13．(1)解方程：x²-2x-4=0；
(2)我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．

14．已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围．
(2)若方程两实数根为x₁、x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；
(2)若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE．

16．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是    ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．

17．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y₂=(m＞0)的图象交于点C(1，2)，D(2，n)．
(1)分别求出两个函数的解析式；
(2)连接OD，求△BOD的面积．

18．我们定义：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
(1)请说明方程x²-3x+2=0是倍根方程；
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则m，n具有怎样的关系？
(3)若一元二次方程ax²+bx+c=0(b²-4ac≥0)是倍根方程，则a，b，c的等量关系是       ．(直接写出结果)

19．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

(1)如图1，点E在点B的左侧运动．
①当BE=1，BC=时，则∠EAB=      °；
②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为       ．
(2)如图2，点E在线段CB上运动时，第(1)问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．
(3)点E在射线CB上运动，BC=，设BE=x，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围)．

20．某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间．两周内将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种水果每次降价的百分率；
(2)①从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果．

21．(1)探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)结论应用：如图2，点M，N在反比例函数y=(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
(3)拓展延伸：若(2)中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数y=(k＞0)图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若BM=3，请求AN的长．

22．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC．
(1)求证：EC是圆O的切线；
(2)当∠ABC=22.5°时，连接CF，
①求证：AC=CF；
②若AD=1，求线段FG的长．

23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=1与抛物线y=4x²相交于A，B两点(点B在第一象限)，点C在AB的延长线上．且BC=n•AB(n为正整数)．过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上．
(1)求AB的长；
(2)①当n=1时，抛物线L的函数表达式为      ；
②当n=2时．求抛物线L的函数表达式；
(3)如图2，抛物线E：y=a_nx

2

n

+b_nx+c_n经过B、C两点，顶点为P．且O、B、P三点在同一直线上，
①求a_n与n的关系式；
②当n=k时，设四边形PAMC的面积S_k，当n=t时，设四边形PAMC的面积S_t(k，t为正整数，1≤k≤6，1≤t≤6)，若S_k=4S_t，请直接写出a_k•a_t值．