19．计算：
(1)()²-(π-3)⁰+3^-1；
(2)(x+1)²-(x-1)(x+1)．

20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A(不使用)、B(1～3个)、C(4～6个)、D(7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
(1)本次调查的样本容量是      ，请补全条形统计图；
(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．

22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x²；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是    ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=(x＞0)的图像交于点C，连接OC．已知点B(0，4)，△BOC的面积是2．
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．

24．如图，点A在射线OX上，OA=a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0＜n≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a，n°)表示．
(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为      ；
(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A′A、A′B．求证：A′A=A′B．

25．第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×8³+7×8²+4×8¹+5×8⁰=2021，表示ICME-14的举办年份．
(1)八进制数3746换算成十进制数是      ；
(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．

26．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
(1)正方形      “等形点”(填“存在”或“不存在”)；
(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=4，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；
(3)在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．

27．已知二次函数y=ax²+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

(1)求二次函数y=ax²+bx+3的表达式；
(2)将二次函数y=ax²+bx+3的图像向右平移k(k＞0)个单位，得到二次函数y=mx²+nx+q的图像，使得当-1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y=mx²+nx+q的表达式y=      ，实数k的取值范围是      ；
(3)A、B、C是二次函数y=ax²+bx+3的图像上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求∠ACB的度数．

28．现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点(点C与点A、B不重合)，连接AC、BC．
(1)沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是      三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)；
(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．