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【2022年四川省南充市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2022年四川省南充市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列计算结果为5的是(  )
  • A. -(+5)
  • B. +(-5)
  • C. -(-5)
  • D. -|-5|
2.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC′为(  )

  • A. 90°
  • B. 60°
  • C. 45°
  • D. 30°
3.下列计算结果正确的是(  )
  • A. 5a-3a=2
  • B. 6a÷2a=3a
  • C. a6÷a3=a2
  • D. (2a2b3)3=8a6b9
4.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只,可列方程为(  )
  • A. 4x+2(94-x)=35
  • B. 4x+2(35-x)=94
  • C. 2x+4(94-x)=35
  • D. 2x+4(35-x)=94
5.如图,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是(  )

  • A. AE=AF
  • B. ∠EAF=∠CBF
  • C. ∠F=∠EAF
  • D. ∠C=∠E
6.为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(  )
  • A. 平均数
  • B. 中位数
  • C. 众数
  • D. 方差
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是(  )

  • A. BF=1
  • B. DC=3
  • C. AE=5
  • D. AC=9
8.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∠BOF=65°,则∠AOD为(  )

  • A. 70°
  • B. 65°
  • C. 50°
  • D. 45°
9.已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则(
1
a
+
1
b
)2÷(
1
a2
-
1
b2
)的值是(  )
  • A.
    5
  • B. -
    5
  • C.
    5
    5
  • D. -
    5
    5

10.已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上,当x1+x2>4且x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为(  )
  • A. 0<m≤2
  • B. -2≤m<0
  • C. m>2
  • D. m<-2
11.比较大小:2-2      30.(选填>,=,<)
12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是     

13.数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m(如图),则A,B两点的距离是       m.

14.
8-x
为整数,x为正整数,则x的值是       
15.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m时,水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头高       m时,水柱落点距O点4m.
16.如图,正方形ABCD边长为1,点E在边AB上(不与A,B重合),将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A1处,连接A1B,将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B,连接A1A,A1C,A2C.给出下列四个结论:①△ABA1≌△CBA2;②∠ADE+∠A1CB=45°;③点P是直线DE上动点,则CP+A1P的最小值为
2
;④当∠ADE=30°时,△A1BE的面积为
3-
3
6
.其中正确的结论是       .(填写序号)

17.先化简,再求值:(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=
3
-1.
18.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.
求证:(1)△ADE≌△CDF.
(2)ME=NF.

19.为传播数学文化,激发学生学习兴趣,学校开展数学学科月活动,七年级开展了四个项目:A.阅读数学名著;B.讲述数学故事;C.制作数学模型;D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况,随机调查了部分学生,将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图),请根据图表信息解答下列问题:
项目 
人数/人 15 

(1)a=      ,b=      
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为       度.
(3)在月末的展示活动中,“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖,七(2)班有2人获得一等奖,现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛,请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.

20.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.
21.如图,直线AB与双曲线交于A(1,6),B(m,-2)两点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.
(1)求直线AB与双曲线的解析式.
(2)求△ABC的面积.

22.如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,sin∠BAC=
4
5
,求tan∠CEO的值.

23.南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)
种类 真丝衬衣 真丝围巾 
进价(元/件) 80 
售价(元/件) 300 100 

(1)求真丝衬衣进价a的值.
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?
(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?
24.如图,在矩形ABCD中,点O是AB的中点,点M是射线DC上动点,点P在线段AM上(不与点A重合),OP=
1
2
AB.
(1)判断△ABP的形状,并说明理由.
(2)当点M为边DC中点时,连接CP并延长交AD于点N.求证:PN=AN.
(3)点Q在边AD上,AB=5,AD=4,DQ=
8
5
,当∠CPQ=90°时,求DM的长.

25.抛物线y=
1
3
x2+bx+c与x轴分别交于点A,B(4,0),与y轴交于点C(0,-4).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,▱BCPQ顶点P在抛物线上,如果▱BCPQ面积为某值时,符合条件的点P有且只有三个,求点P的坐标.
(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上,点N在MO延长线上,OM=2ON,连接BN并延长到点D,使ND=NB.MD交x轴于点E,∠DEB与∠DBE均为锐角,tan∠DEB=2tan∠DBE,求点M的坐标.

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