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【2022年重庆市中考数学试卷(B卷)】-第3页

试卷格式:2022年重庆市中考数学试卷(B卷).PDF
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试卷题目
1.-2的相反数是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -
    1
    2
  • D.
    1
    2
2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,直线a∥b,直线m与a,b相交,若∠1=115°,则∠2的度数为(  )
  • A. 115°
  • B. 105°
  • C. 75°
  • D. 65°
4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图,在这一时段内心跳速度最快的时刻约为(  )
  • A. 3时
  • B. 6时
  • C. 9时
  • D. 12时
5.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长之比是(  )
  • A. 1:2
  • B. 1:4
  • C. 1:3
  • D. 1:9
6.把菱形按照如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个菱形,第②个图案中有3个菱形,第③个图案中有5个菱形,…,按此规律排列下去,则第⑥个图案中菱形的个数为(  )
  • A. 15
  • B. 13
  • C. 11
  • D. 9
7.估计
54
-4的值在(  )
  • A. 6到7之间
  • B. 5到6之间
  • C. 4到5之间
  • D. 3到4之间
8.学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是(  )
  • A. 625(1-x)2=400
  • B. 400(1+x)2=625
  • C. 625x2=400
  • D. 400x2=625
9.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点,且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为(  )
  • A. 50°
  • B. 55°
  • C. 65°
  • D. 70°
10.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若AC=PC=3
3
,则PB的长为(  )
  • A.
    3
  • B.
    3
    2
  • C. 2
    3
  • D. 3
11.关于x的分式方程
3x-a
x-3
+
x+1
3-x
=1的解为正数,且关于y的不等式组
{
y+9≤2(y+2)
2y-a
3
>1
的解集为y≥5,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
  • A. 13
  • B. 15
  • C. 18
  • D. 20
12.对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…,
给出下列说法:
①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;
②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0;
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法中正确的个数为(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
13.|-2|+(3-
5
)0=      
14.在不透明的口袋中装有2个红球,1个白球,它们除颜色外无其他差别,从口袋中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球,两次摸出的球都是红球的概率为     
15.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AD于点E.则图中阴影部分的面积为       .(结果保留π)
16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产,其中每包桃片的成本是麻花的2倍,每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1:3:2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为       
17.计算:
(1)(x+y)(x-y)+y(y-2);
(2)(1-
m
m+2
m2−4m+4
m2−4
18.我们知道,矩形的面积等于这个矩形的长乘宽,小明想用其验证一个底为a,高为h的三角形的面积公式为S=
1
2
ah.想法是:以BC为边作矩形BCFE,点A在边FE上,再过点A作BC的垂线,将其转化为证三角形全等,由全等图形面积相等来得到验证.按以上思路完成下面的作图与填空:
证明:用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D.(只保留作图痕迹)
在△ADC和△CFA中,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵∠F=90°,
∴①________.
∵EF∥BC,
∴②________.
又∵③________,
∴△ADC≌△CFA(AAS).
同理可得:④________.
S△ABC=S△ADC+S△ABD=
1
2
S矩形ADCF+
1
2
S矩形AEBD=
1
2
S矩形BCFE=
1
2
ah.
19.在“世界读书日”到来之际,学校开展了课外阅读主题周活动,活动结束后,经初步统计,所有学生的课外阅读时长都不低于6小时,但不足12小时,从七,八年级中各随机抽取了20名学生,对他们在活动期间课外阅读时长(单位:小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x,6≤x<7,记为6;7≤x<8,记为7;8≤x<9,记为8;…以此类推),下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息,
七年级抽取的学生课外阅读时长:
6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 
年级 七年级 八年级 
平均数 8.3 8.3 
众数 
中位数 
8小时及以上所占百分比 75% 
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=      ,b=      ,c=      
(2)该校七年级有400名学生,估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数.
(3)根据以上数据,你认为该校七,八年级学生在主题周活动中,哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由.(写出一条理由即可)
20.反比例函数y=
4
x
的图象如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=
4
x
的图象交于A(m,4),B(-2,n)两点.

(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<
4
x
的解集;
(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,连接OA,求△OAC的面积.
21.为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠.
(1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米?
(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米?
22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病,需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客,再沿CA方向行驶,与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上,B在A的北偏东60°方向上,且在C的正南方向900米处.
(1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米,参考数据:
3
≈1.732);
(2)救援船的平均速度为150米/分,快艇的平均速度为400米/分,在接到通知后,快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船?请说明理由.(接送游客上下船的时间忽略不计)
23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除,则称N是m的“和倍数”.
例如:∵247÷(2+4+7)=247÷13=19,∴247是13的“和倍数”.
又如:∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4,∴214不是“和倍数”.
(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由;
(2)三位数A是12的“和倍数”,a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字,且a>b>c.在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为F(A),最小的两位数记为G(A),若
F(A)+G(A)
16
为整数,求出满足条件的所有数A.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
3
4
x2+bx+c与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点,过点P作PQ⊥x轴于点Q,交AB于点M,求PM+
6
5
AM的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点P′与点P关于抛物线y=-
3
4
x2+bx+c的对称轴对称.将抛物线y=-
3
4
x2+bx+c向右平移,使新抛物线的对称轴l经过点A.点C在新抛物线上,点D在l上,直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标,并把求其中一个点D的坐标的过程写出来.
25.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2
2
,D为BC的中点,E,F分别为AC,AD上任意一点,连接EF,将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG,连接FG,AG.
(1)如图1,点E与点C重合,且GF的延长线过点B,若点P为FG的中点,连接PD,求PD的长;
(2)如图2,EF的延长线交AB于点M,点N在AC上,∠AGN=∠AEG且GN=MF,求证:AM+AF=
2
AE;
(3)如图3,F为线段AD上一动点,E为AC的中点,连接BE,H为直线BC上一动点,连接EH,将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内,得到△B′EH,连接B′G,直接写出线段B′G的长度的最小值.
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