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【2022年辽宁省大连市中考数学试卷】-第7页

试卷格式:2022年辽宁省大连市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的绝对值是(  )
  • A. 2
  • B.
    1
    2
  • C. -
    1
    2
  • D. -2
2.下列立体图形中,主视图是圆的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A.
    3-8
    =2
  • B.
    (-3)2
    =-3
  • C. 2
    5
    +3
    5
    =5
    5
  • D. (
    2
    +1)2=3
4.如图,平行线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是(  )
  • A. 35°
  • B. 55°
  • C. 70°
  • D. 110°
5.六边形内角和的度数是(  )
  • A. 180°
  • B. 360°
  • C. 540°
  • D. 720°
6.不等式4x<3x+2的解集是(  )
  • A. x>-2
  • B. x<-2
  • C. x>2
  • D. x<2
7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双,各种尺码鞋的销售量如表所示.则所销售的女鞋尺码的众数是(  )
尺码/cm 22.5 23 23.5 24 24.5 
销售量/双 

  • A. 23.5cm
  • B. 23.6cm
  • C. 24 cm
  • D. 24.5cm
8.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(  )
  • A. 36
  • B. 9
  • C. 6
  • D. -9
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心,大于
1
2
AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是(  )

  • A. 6
  • B. 3
  • C. 1.5
  • D. 1
10.汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300时,y与x的函数解析式是(  )
  • A. y=0.1x
  • B. y=-0.1x+30
  • C. y=
    300
    x
  • D. y=-0.1x2+30x
11.方程
2
x-3
=1的解是       
12.不透明袋子中装有2个黑球、3个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球,“摸出黑球”的概率是     
13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度,得到线段BC,点A的对应点C的坐标是       

14.如图,正方形ABCD的边长是
2
,将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数,点C旋转后的对应点为E,则弧CE的长是       (结果保留π).

15.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.”其大意是:“今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适.”若设共有x人,根据题意,可列方程为       
16.如图,对折矩形纸片ABCD,使得AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.再一次折叠纸片,使点A的对应点A'落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,连接MF,若MF⊥BM,AB=6cm,则AD的长是       cm

17.计算:
x2-4
x2-4x+4
÷
x2+2x
2x-4
-
1
x

18.为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),并对数据进行整理、描述和分析.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间t/h 频数 频率 
1≤t<2   
2≤t<3 0.12 
3≤t<4 37 
4≤t<5   0.35 
5≤t<6     
合计   

根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a=      ,b=      ,c=      
(2)若该校有1000名学生,请估计平均每周劳动时间在3≤t<5范围内的学生人数.

19.如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF.求证:CE=CF.

20.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元,购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?
21.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当V=5m3时,ρ=1.98kg/m3
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式;
(2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度ρ的变化范围.

22.如图,莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶,索道车运行的速度是1米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°,测得白塔顶部C的仰角约为37°,索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟.
(1)索道车从A处运行到B处的距离约为       米;
(2)请你利用小明测量的数据,求白塔BC的高度.(结果取整数)
(参考数据.sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
3
≈1.73)

23.AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,垂足为D,过点A作⊙O的切线,与DO的延长线相交于点E.
(1)如图1,求证∠B=∠E;
(2)如图2,连接AD,若⊙O的半径为2,OE=3,求AD的长.

24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,点D在AC上,CD=3,连接DB,AD=DB,点P是边AC上一动点(点P不与点A,D,C重合),过点P作AC的垂线,与AB相交于点Q,连接DQ,设AP=x,△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S.
(1)求AC的长;
(2)求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.

25.综合与实践
问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:
如图1,在△ABC中,D是AB上一点,∠ADC=∠ACB.求证∠ACD=∠ABC.
(1)独立思考:请解答王老师提出的问题.
(2)实践探究:在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.
“如图2,延长CA至点E,使CE=BD,BE与CD的延长线相交于点F,点G,H分别在BF、BC上,BG=CD,∠BGH=∠BCF.在图中找出与BH相等的线段,并证明.”
(3)问题解决:数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现,当∠BAC=90°时,若给出△ABC中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.
“如图3,在(2)的条件下,若∠BAC=90°,AB=4,AC=2,求BH的长.”

26.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接AC.
(1)求点B,点C的坐标;
(2)如图1,点E(m,0)在线段OB上(点E不与点B重合),点F在y轴负半轴上,OE=OF,连接AF,BF,EF,设△ACF的面积为S1,△BEF的面积为S2,S=S1+S2,当S取最大值时,求m的值;
(3)如图2,抛物线的顶点为D,连接CD,BC,点P在第一象限的抛物线上,PD与BC相交于点Q,是否存在点P,使∠PQC=∠ACD,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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