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【2022年湖南省湘潭市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2022年湖南省湘潭市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,点A、B表示的实数互为相反数,则点B表示的实数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2
2.下列整式与ab2为同类项的是(  )
  • A. a2b
  • B. -2ab2
  • C. ab
  • D. ab2c
3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,体现了冬季冰雪运动和现代科技特点,冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下:
 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 
玩具数量(件) 35 47 50 48 42 60 68 

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是(  )
  • A. 48,47
  • B. 50,47
  • C. 50,48
  • D. 48,50
4.下列几何体中,主视图是三角形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子,有y条凳子,根据题意所列方程组正确的是(  )
  • A.
    {
    x+y=40
    4x+3y=12
  • B.
    {
    x+y=12
    4x+3y=40
  • C.
    {
    x+y=40
    3x+4y=12
  • D.
    {
    x+y=12
    3x+4y=40
6.在▱ABCD中(如图),连接AC,已知∠BAC=40°,∠ACB=80°,则∠BCD=(  )
  • A. 80°
  • B. 100°
  • C. 120°
  • D. 140°
7.在△ABC中(如图),点D、E分别为AB、AC的中点,则S△ADE:S△ABC=(  )
  • A. 1:1
  • B. 1:2
  • C. 1:3
  • D. 1:4
8.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1,α为直角三角形中的一个锐角,则tanα=(  )
  • A. 2
  • B.
    3
    2
  • C.
    1
    2
9.若a>b,则下列四个选项中一定成立的是(  )
  • A. a+2>b+2
  • B. -3a>-3b
  • C.
    a
    4
    b
    4
  • D. a-1<b-1
10.依据“双减”政策要求,初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况,抽查了七年级(一)班全体同学某天完成作业时长情况,绘制出如图所示的频数分布直方图:(数据分成3组:0<x≤30,30<x≤60,60<x≤90).则下列说法正确的是(  )
  • A. 该班有40名学生
  • B. 该班学生当天完成作业时长在30<x≤60分钟的人数最多
  • C. 该班学生当天完成作业时长在0<x≤30分钟的频数是5
  • D. 该班学生当天完成作业时长在0<x≤60分钟的人数占全班人数的80%
11.下列计算正确的是(  )
  • A. 4a-2a=2
  • B. a3•a2=a5
  • C. (3a2)2=6a4
  • D. a6÷a2=a4
12.如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤是:①作线段AB=2,分别以点A、B为圆心,以AB长为半径画弧,两弧相交于点C、D;②连接AC、BC,作直线CD,且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是(  )
  • A. △ABC是等边三角形
  • B. AB⊥CD
  • C. AH=BH
  • D. ∠ACD=45°
13.四个数-1,0,
1
2
3
中,为无理数的是       
14.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式       
15.2022年6月5日,神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功,飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接.请将400000米用科学记数法表示为       米.
16.如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB、OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF=      
17.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,0),C(-2,2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1
(1)请写出A1、B1、C1三点的坐标:
A1      ,B1      ,C1      
(2)求点B旋转到点B1的弧长.
18.先化简,再求值:
1
x-3
÷
1
x2-9
-
x
x+1
x2+x
x2
,其中x=2.
19.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC、BD.
(1)求证:△AEC∽△DEB;
(2)连接AD,若AD=3,∠C=30°,求⊙O的半径.
20.5月30日是全国科技工作者日,某校准备举办“走近科技英雄,讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(一)班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛,推荐排名前两位的同学参加学校决赛.
(1)请写出在班上初赛时,这三名同学讲故事顺序的所有可能结果;
(2)若A1、A2两名同学参加学校决赛,学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图,除编号和内容外,其余完全相同),放在一个不透明的盒子里.先由A1随机摸取1张卡片记下编号,然后放回,再由A2随机摸取1张卡片记下编号,根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).
21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴,已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后,进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念,设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中
DH
AH
≈0.618):伞柄AH始终平分∠BAC,AB=AC=20cm,当∠BAC=120°时,伞完全打开,此时∠BDC=90°.请问最少需要准备多长的伞柄?(结果保留整数,参考数据:
3
≈1.732)
22.百年青春百年梦,初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立10周年,继承先烈遗志,传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年,强国有我”的系列活动中,开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况,随机调查了八年级20名学生读书数量(单位:本),并进行了以下数据的整理与分析:
数据收集
2  5  3  5  4  6  1  5  3  4
3  6  7  5  8  3  4  7  3  4
数据整理
本数 0<x≤2 2<x≤4 4<x≤6 6<x≤8 
组别 
频数 

数据分析 绘制成不完整的扇形统计图:
依据统计信息回答问题:
(1)在统计表中,m=      
(2)在扇形统计图中,C部分对应的圆心角的度数为       
(3)若该校八年级学生人数为200人,请根据上述调查结果,估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.
23.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12m)和21m长的篱笆墙,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:
(1)方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池,且需保证总种植面积为32m2,试分别确定CG、DG的长;
(2)方案二:如图②,使围成的两块矩形总种植面积最大,请问BC应设计为多长?此时最大面积为多少?
24.已知A(3,0)、B(0,4)是平面直角坐标系中两点,连接AB.
(1)如图①,点P在线段AB上,以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切,求过点P的反比例函数表达式;
(2)如图②,点N是线段OB上一点,连接AN,将△AON沿AN翻折,使得点O与线段AB上的点M重合,求经过A、N两点的一次函数表达式.
25.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,过点B、C分别作l的垂线,垂足分别为点D、E.
(1)特例体验:如图①,若直线l∥BC,AB=AC=
2
,分别求出线段BD、CE和DE的长;
(2)规律探究:
(Ⅰ)如图②,若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0<α<45°),请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;
(Ⅱ)如图③,若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°<α<90°),与线段BC相交于点H,请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由;
(3)尝试应用:在图③中,延长线段BD交线段AC于点F,若CE=3,DE=1,求S△BFC
26.已知抛物线y=x2+bx+c.
(1)如图①,若抛物线图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交点B(0,-3),连接AB.
(Ⅰ)求该抛物线所表示的二次函数表达式;
(Ⅱ)若点P是抛物线上一动点(与点A不重合),过点P作PH⊥x轴于点H,与线段AB交于点M,是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)如图②,直线y=
4
3
x+n与y轴交于点C,同时与抛物线y=x2+bx+c交于点D(-3,0),以线段CD为边作菱形CDFE,使点F落在x轴的正半轴上,若该抛物线与线段CE没有交点,求b的取值范围.
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