2022年江苏省南通市中考数学试卷-乐乐课堂

1．若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作(　　)

A. -3℃
B. -1℃
C. +1℃
D. +5℃

2．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为(　　)

A. 3.9×10¹¹
B. 0.39×10¹¹
C. 3.9×10¹⁰
D. 39×10⁹

4．用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为(　　)

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

5．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为(　　)

A.
B.
C.
D.

6．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(　　)

A. 10.5%
B. 10%
C. 20%
D. 21%

7．如图，a∥b，∠3=80°，∠1-∠2=20°，则∠1的度数是(　　)

A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°

8．根据图象，可得关于x的不等式kx＞-x+3的解集是(　　)

A. x＜2
B. x＞2
C. x＜1
D. x＞1

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC=4，∠ABC=60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE=x，OE²=y，则y关于x的函数图象大致为(　　)

A.
B.
C.
D.

10．已知实数m，n满足m²+n²=2+mn，则(2m-3n)²+(m+2n)(m-2n)的最大值为(　　)

A. 24
B.
44
3
C.
16
3
D. -4

11．为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”)．

12．分式

2

x-2

有意义，则x应满足的条件是．

13．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．

14．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是．

15．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h=-5t²+20t，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．

16．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 m(结果保留根号)．

17．平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，6m)，B(3m，2n)，C(-3m，-2n)是函数y=

k

x

(k≠0)图象上的三点．若S_△ABC=2，则k的值为．

18．如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=3

√2

．Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG=DF，tan∠ABG=

1

3

，则△OEM的周长为．

19．(1)计算：

2a

a²-4

•

a-2

a

+

a

a+2

；
(2)解不等式组：

{	2x-1＞x+1 4x-1≥x+8

．

20．为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表

	平均数	众数	中位数
A县区	3.85	3	3
B县区	3.85	4	2.5

(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

21．【阅读材料】

老师的问题：
已知：如图，AE∥BF．
求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．

小明的作法：
(1)以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；
(2)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；
(3)连接CD．
四边形ABCD就是所求作的菱形．

【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．

22．不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；
(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD=2

√2

，点E在BC的延长线上，连接DE．
(1)求直径BD的长；
(2)若BE=5

√2

，计算图中阴影部分的面积．

24．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．

25．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM=AB；
(2)当AE=3

√2

时，求CF的长；
(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．

26．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(

1

3

，

1

3

)是函数y=x图象的“

1

2

阶方点”；点(2，1)是函数y=

2

x

图象的“2阶方点”．
(1)在①(-2，-

1

2

)；②(-1，-1)；③(1，1)三点中，是反比例函数y=

1

x

图象的“1阶方点”的有 (填序号)；
(2)若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
(3)若y关于x的二次函数y=-(x-n)²-2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

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