19．电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．
(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
(2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．

20．如图，直线y₁=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数y₂=的图象交于C(1，m)，D(n，-1)，连接OC、OD．
(1)求k的值；
(2)求△COD的面积；
(3)根据图象直接写出y₁＜y₂时，x的取值范围．

21．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．
(1)求证：△ABE∽△ACB；
(2)如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．

22．如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B．
(1)如图1，若∠BAC=25°，求∠P的度数．
(2)如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB=∠AOB，BC=2，求AP的长．

23．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，设CH=x，BH=8-2x，CF=x+2，DF=3x-3．
(1)x的取值范围是：      ；
(2)矩形BCFE的周长等于       ；
(3)若矩形ABCD的面积为42，x的值为       ；
(4)求矩形OFCH的面积S的取值范围．

24．如图1，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，3)，将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α(0°＜α＜360°)得到Rt△DCB．
(1)求AB的长；
(2)当旋转角α=20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC的度数；
(3)当旋转角α=60°时，如图2，连接OD，求OD的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3，0)，B点坐标为(-1，0)，连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
(1)求b、c的值．
(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
(3)在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．