2021-2022学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是(　　)

A. 90°
B. 100°
C. 120°
D. 150°

2．下列命题是真命题的是(　　)

A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

3．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为(　　)

A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°

4．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是(　　)

A. (x-2)²=5
B. (x-2)²=3
C. (x+2)²=5
D. (x+2)²=3

5．对于一元二次方程2x²-3x+4=0，则该方程根的情况为(　　)

A. 没有实数根
B. 两根之和是3
C. 两根之积是-2
D. 有两个不相等的实数根

6．已知方程x²-2021x+1=0的两根分别为x₁，x₂，则x₁²-

2021

x₂

的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. 2021
D. -2021

7．若直角三角形的两边长分别是方程x²-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是(　　)

A. 6
B. 12
C. 12或
3
√7
2
D. 6或
3
√7
2

8．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．下列说法中，正确的是(　　)

A. 若点M是AB上一点，且满足AM²=AB•BM，则M是AB的黄金分割点
B. 所有的菱形都相似
C. 所有的矩形都相似
D. 所有的等腰三角形都相似

10．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=(　　)

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

11．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是(　　)

A. 2：1
B. 1：2
C. 3：1
D. 1：3

12．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是(　　)

A.
1
6
B.
1
8
C.
1
10
D.
1
12

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=5.5，则菱形ABCD的周长为．

14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC=2，则MN的长为．

16．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．

18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是．

19．小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：

小敏：两边同除以(x-3)，得3=x-3，则x=6．

小霞：移项，得3(x-3)-(x-3)²=0，提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0．则x-3=0或3-x-3=0，解得x₁=3，x₂=0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

20．已知关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=12，求m的值．

21．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
(1)求证：△DFC∽△AED；
(2)若CD=

1

3

AC，求

S_△DFC

S_△AED

的值．

22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．

24．“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

25．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
(1)求证：△AEM≌△ANM．
(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．