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2019年四川省成都市中考数学试卷

试卷格式:2019年四川省成都市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.比-3大5的数是(  )
  • A. -15
  • B. -8
  • C. 2
  • D. 8
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为(  )
  • A. 5500×104
  • B. 55×106
  • C. 5.5×107
  • D. 5.5×108
4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(  )
  • A. (2,3)
  • B. (-6,3)
  • C. (-2,7)
  • D. (-2.-1)
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )
  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 30°
6.下列计算正确的是(  )
  • A. 5ab-3a=2b
  • B. (-3a2b)2=6a4b2
  • C. (a-1)2=a2-1
  • D. 2a2b÷b=2a2
7.分式方程
x-5
x-1
+
2
x
=1的解为(  )
  • A. x=-1
  • B. x=1
  • C. x=2
  • D. x=-2
8.某校开展了主题为"青春•梦想"的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是(  )
  • A. 42件
  • B. 45件
  • C. 46件
  • D. 50件
9.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一点(点P不与点D重合),则∠CPD的度数为(  )
  • A. 30°
  • B. 36°
  • C. 60°
  • D. 72°
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(  )
  • A. c<0
  • B. b2-4ac<0
  • C. a-b+c<0
  • D. 图象的对称轴是直线x=3
11.若m+1与-2互为相反数,则m的值为      
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为      
13.已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是      
14.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB=8,则线段OE的长为      
15.(1)计算:(π-2)0-2cos30°-
16
+|1-
3
|.
(2)解不等式组:
{
3(x−2)≤4x−5,①
5x−2
4
<1+
1
2
x.②
16.先化简,再求值:(1-
4
x+3
x2−2x+1
2x+6
,其中x=
2
+1.
17.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了"你对哪类在线学习方式最感兴趣"的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中"在线讨论"对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
18.2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=
1
2
x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=
k
x
的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数y=
1
2
x+5的图象与反比例函数y=
k
x
的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.
20.如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.
(1)求证:AC=CD
(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.
21.估算:
37.7
      (结果精确到1)
22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且x
2
1
+x
2
2
-x1x2=13,则k的值为      
23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为
5
7
,则盒子中原有的白球的个数为      
24.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为      
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为"整点",已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为
15
2
,则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为      
26.随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p=
1
2
x+
1
2
来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?
27.如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=
3
4
,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;
(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.
28.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.
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