2019年浙江省杭州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．计算下列各式，值最小的是(　　)

A. 2×0+1-9
B. 2+0×1-9
C. 2+0-1×9
D. 2+0+1-9

2．在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则(　　)

A. m=3，n=2
B. m=-3，n=2
C. m=2，n=3
D. m=-2，n=-3

3．如图，P为圆O外一点，PA、PB分别切圆O于A、B两点，若PA=3，则PB=(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

4．已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(　　)

A. 2x+3(72-x)=30
B. 3x+2(72-x)=30
C. 2x+3(30-x)=72
D. 3x+2(30-x)=72

5．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(　　)

A. 平均数
B. 中位数
C. 方差
D. 标准差

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B、C重合)，连接AM交DE于点N，则(　　)

A.
AD
AN
=
AN
AE
B.
BD
MN
=
MN
CE
C.
DN
BM
=
NE
MC
D.
DN
MC
=
NE
BM

7．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(　　)

A. 必有一个内角等于30°
B. 必有一个内角等于45°
C. 必有一个内角等于60°
D. 必有一个内角等于90°

8．已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a(a≠b)，函数y₁和y₂的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于(　　)

A. asinx+bsinx
B. acosx+bcosx
C. asinx+bcosx
D. acosx+bsinx

10．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则(　　)

A. M=N-1或M=N+1
B. M=N-1或M=N+2
C. M=N或M=N+1
D. M=N或M=N-1

11．因式分解：1-x²= ．

12．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这(m+n)个数据的平均数等于．

13．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm²(结果精确到个位)．

14．在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC= ．

15．某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式．

16．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于．

17．化简：

4x

x2−4

-

2

x−2

-1
圆圆的解答如下：

4x

x2−4

-

2

x−2

-1=4x-2(x+2)-(x²-4)=-x²+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．

18．称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．
实际称量读数和记录数据统计表

序号数据	1	2	3	4	5
甲组	48	52	47	49	54
乙组	-2	2	-3	-1	4

(1)补充完成乙组数据的折线统计图．
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为

——

x_甲

，

——

x_乙

，写出

——

x_甲

与

——

x_乙

之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为S

²

_甲

，S

²

_乙

，比较S

²

_甲

与S

²

_乙

的大小，并说明理由．

19．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．

20．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

21．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S₂，且S₁=S₂．
(1)求线段CE的长；
(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．

22．设二次函数y=(x-x₁)(x-x₂)(x₁，x₂是实数)．
(1)甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=

1

2

时，y=-

1

2

．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x₁，x₂的代数式表示)．
(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x₁＜x₂＜1时，求证：0＜mn＜

1

16

．

23．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
(1)若∠BAC=60°，
①求证：OD=

1

2

OA．
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m，n是正数)，若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．

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