2019年浙江省衢州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在

1

2

，0，1，-9四个数中，负数是(　　)

A.
1
2
B. 0
C. 1
D. -9

2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为(　　)

A. 0.1018×10⁵
B. 1.018×10⁵
C. 0.1018×10⁶
D. 1.018×10⁶

3．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. a⁶+a⁶=a¹²
B. a⁶×a²=a⁸
C. a⁶÷a²=a³
D. ( a⁶)²=a⁸

5．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是(　　)

A. 1
B.
2
3
C.
1
3
D.
1
2

6．二次函数y=(x-1)²+3图象的顶点坐标是(　　)

A. (1，3)
B. (1，-3)
C. (-1，3)
D. (-1，-3)

7．"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D．E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是(　　)

A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 80°

8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为(　　)

A. 6dm
B. 5dm
C. 4dm
D. 3dm

9．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为(　　)

A. 1
B.
√2
C.
√3
D. 2

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．计算：

1

a

+

2

a

= ．

12．数据2，7，5，7，9的众数是．

13．已知实数m，n满足

{	m-n=1 m+n=3

则代数式m²-n²的值为．

14．如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米(结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．

15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=

k

x

(k≠0)图象经过点C，且S_△BEF=1，则k的值为．

16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成"7"字图形

(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则

OB

OA

的值为．
(2)在(1)的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F₁，摆放第三个“7”字图形得顶点F₂，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F_n-1，…，则顶点F₂₀₁₉的坐标为．

17．计算：|-3|+(π-3)⁰-

√4

+tan45°．

18．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF．求证：AE=AF．

19．如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．
(2)在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．

20．某校为积极响应"南孔圣地，衢州有礼"城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了"礼行""礼知""礼思""礼艺""礼源"等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，求选择"礼行"课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有学生1200人，估计其中参与"礼源"课程的学生共有多少人？

21．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若DE=

√3

，∠C=30°，求⌒AD的长．

22．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：

x(元)	．．．	190	200	210	220	．．．
y(间)	．．．	65	60	55	50	．．．

(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(3)设客房的日营业额为w(元)．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x=

a+c

3

，y=

b+d

3

那么称点T是点A，B的融合点．
例如：A(-1，8)，B(4，-2)，当点T(x，y)满足x=

−1+4

3

=1，y=

8+(−2)

3

=2时，则点T(1，2)是点A，B的融合点．
(1)已知点A(-1，5)，B(7，7)，C(2，4)，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
(2)如图，点D(3，0)，点E(t，2t+3)是直线l上任意一点，点T(x，y)是点D，E的融合点．
①试确定y与x的关系式．
②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．

(1)求CD的长．
(2)若点M是线段AD的中点，求

EF

DF

的值．
(3)请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？

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