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【2019年浙江省衢州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年浙江省衢州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.
1
2
,0,1,-9四个数中,负数是(  )
  • A.
    1
    2
  • B. 0
  • C. 1
  • D. -9
2.浙江省陆域面积为101800平方千米,其中数据101800用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.1018×105
  • B. 1.018×105
  • C. 0.1018×106
  • D. 1.018×106
3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a6+a6=a12
  • B. a6×a2=a8
  • C. a6÷a2=a3
  • D. ( a6)2=a8
5.在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是(  )
  • A. 1
  • B.
    2
    3
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    2
6.二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是(  )
  • A. (1,3)
  • B. (1,-3)
  • C. (-1,3)
  • D. (-1,-3)
7."三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC=CD=DE,点D.E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是(  )
  • A. 60°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 80°
8.一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为(  )
  • A. 6dm
  • B. 5dm
  • C. 4dm
  • D. 3dm
9.如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为(  )
  • A. 1
  • B.
    2
  • C.
    3
  • D. 2
10.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.计算:
1
a
+
2
a
=    
12.数据2,7,5,7,9的众数是      
13.已知实数m,n满足
{
m-n=1
m+n=3
则代数式m2-n2的值为      
14.如图,人字梯AB,AC的长都为2米,当α=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是      米(结果精确到0.1m.参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).
15.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=
k
x
(k≠0)图象经过点C,且S△BEF=1,则k的值为      
16.如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成"7"字图形

(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则
OB
OA
的值为    
(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得顶点F2,依此类推,…,摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1,…,则顶点F2019的坐标为      
17.计算:|-3|+(π-3)0-
4
+tan45°.
18.已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF.求证:AE=AF.
19.如图,在4×4的方格子中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出线段CD,使CD⊥CB,其中D是格点.
(2)在图2中画出平行四边形ABEC,其中E是格点.
20.某校为积极响应"南孔圣地,衢州有礼"城市品牌建设,在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了"礼行""礼知""礼思""礼艺""礼源"等五门课程,要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中,求选择"礼行"课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.
(3)若该校共有学生1200人,估计其中参与"礼源"课程的学生共有多少人?
21.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若DE=
3
,∠C=30°,求AD的长.
22.某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间.经市场调查表明,该馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:
x(元) ... 190 200 210 220 ... 
y(间) ... 65 60 55 50 ... 

(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.

(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
(3)设客房的日营业额为w(元).若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?
23.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足x=
a+c
3
,y=
b+d
3
那么称点T是点A,B的融合点.
例如:A(-1,8),B(4,-2),当点T(x,y)满足x=
−1+4
3
=1,y=
8+(−2)
3
=2时,则点T(1,2)是点A,B的融合点.
(1)已知点A(-1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点.
①试确定y与x的关系式.
②若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标.
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G.

(1)求CD的长.
(2)若点M是线段AD的中点,求
EF
DF
的值.
(3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG=60°?
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