16．已知关于x的一元二次方程(x+4)(x+5)=2k²．
(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．

17．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
①画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC扫过的扇形面积．

18．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

19．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若A(4，1)，点B的横坐标为-2．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
(1)过点N作NE⊥AB于点E，求证：NE是⊙O的切线；
(2)连接MD，若MD=5，BE=4，求DE的长．

21．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理．销售单价x(元)与年销售量y(万件)之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：

(1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

22．如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
(1)BE和DG的数量关系是      ，BE和DG的位置关系是      ；
(2)把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，(1)中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若A、C、E三点共线，直接写出DG的长．

23．直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若P是直线AB上方抛物线上一点；
①当△PBA的面积最大时，求点P的坐标；
②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是∠QAB的两倍？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．