16．已知分式1-÷(1+)．
(1)请对分式进行化简；
(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第      段上．(填写序号即可)

17．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：

b．实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)①表中m的值为       ；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为       ；
(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

18．在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD=AF；
(2)填空：①当∠ACB=      °时，四边形ADCF为正方形；
②连接DF，当∠ACB=      °时，四边形ABDF为菱形．

19．某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表(不完整)

(1)任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值x=      m
(2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．
(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)
(3)任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0，4)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'．当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

21．《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：

若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．
(1)求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？
(2)若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．

22．(一)发现探究
在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．

(1)【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是      ；
(2)【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明)；
(二)拓展应用
(3)【应用】如图3，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y=ax²+bx+(a≠0)过B，C两点，且交x轴于另一点A(-2，0)，连接AC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；
(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．