2018-2019学年山东省威海市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．函数y=

√3-x

的自变量x的取值范围是(　　)

A. x>3
B. x≥3
C. x<3
D. x≤3

2．在△ABC中，∠C=90°，下列结论正确的是(　　)

A. sinA=sinB
B. sinA=cosB
C. tanA=tanB
D. sinA+sinB=sinC

3．在一个晴朗的天气里，小明在向正南方向走路时，发现自己在阳光下的影子向左偏，此时小明所处的时间可能是(　　)

A. 上午
B. 中午
C. 下午
D. 无法确定

4．在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=(x-m)²+n的顶点在坐标轴上的概率为(　　)

A.
2
5
B.
1
5
C.
1
4
D.
1
2

5．如图，点M是反比例函数y=

k

x

(k≠0)图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x轴上，△MNP的面积为 2 ，则k的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. 4
D. -4

6．如图，AB为⊙O直径，AD，BC，CD分别切⊙O于点A，B，E．若AD=1，BC=4，则AB的值为(　　)

A.
5
2
B. 3
C. 4
D. 5

7．若A(-3，y₁)，B(

1

2

，y₂)，C(2，y₃)在二次函数y=x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₂＜y₁＜y₃
B. y₁＜y₃＜y₂
C. y₁＜y₂＜y₃
D. y₃＜y₂＜y₁

8．如图，把三角形纸片ABC折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠AGE=30°，AE=EG=2

√3

，则BC的长为(　　)

A. 4
√3
+6
B. 6
√3
C. 4
√3
+4
D. 2
√3
+8

9．反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象如图所示，则其解析式可能是(　　)

A. y=
k
x
，y=kx²+kx
B. y=
k
x
，y=kx²-kx
C. y=-
k
x
，y=-kx²-kx
D. y=-
k
x
，y=kx²+kx

10．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E，连接CO，AD，∠BAD=20°，下列结论中正确的有(　　)
①CE=OE②∠C=50°③⌒ACD=⌒ADC④AD=2OE

A. ①④
B. ②③
C. ②③④
D. ①②③④

11．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是⌒AB中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上．若CF=2，则阴影部分的面积为(　　)

A. π-2
B. 2π-2
C. 2π-4
D.
√2
2
π-4

12．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取(　　)

A. 30cm
B. 25cm
C. 20cm
D. 15cm

13．某山坡的坡度i=1：3，若沿该山坡前进100m，则升高了 m．

14．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是．

15．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则tan∠BAC的值为．

16．如图，AB是⊙O的直径，E是AB上一点，点C在⊙O上，连接CE并延长交⊙O于点D，连接OD．若BE=BC，∠B=50°，则∠CDO的大小为．

17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为 1 ， 4 ，对角线BD//x轴．若菱形ABCD的面积为

45

2

，则k的值为．

18．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=-x²+4x+2的一部分；曲线BC是双曲线y=

k

x

的一部分．由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2026，n)均在该抛物线上，则m+n= ．

19．计算：(-

1

2

)^-1-2tan30°+4sin²60°-

√12

20．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．

21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

m

n

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；随机摸出一个球，摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是；
(2)试估算：口袋中黑球的个数，白球的个数；
(3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，两次摸到的球的颜色正好相同的概率为多少？

22．如图，反比例函数y₁=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)结合图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

23．如图，港口B位于港口A的南偏西30°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正东方向D处，它沿正北方向航行15km到达E处，测得灯塔C在北偏西45°方向上．求此时海轮距离港口A有多远？

24．如图，AB是⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点B做BE//PC交⊙O于点E，连接CE，CB．
(1)试判断△BCE的形状，并说明理由；
(2)过点C作CD⊥AB于点D交BE于点F，若cosP=

4

5

，CF=5，求AB的长．

25．在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2m时，高度为

5

3

m，落地点A距O点12m．已知点O距球门9m，球门的横梁高为2.44m．
(1)飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由；
(2)若守门员乙站在球门正前方2m处，他跳起时能摸到的最大高度为2.52m，他能阻止此次射门吗？并写明理由．

26．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点在直线x=1上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P做PQ//y轴交BC于点Q，当点P在何位置时，线段PQ的长度有最大值？
(3)点M在x轴上，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、点N，使得以点M、N、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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