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【2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在-1,0,π
3
这四个数中,最大的数是(  )
  • A. -1
  • B. 0
  • C. π
  • D.
    3

2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km,数字2900000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 2.9×108
  • B. 2.9×109
  • C. 29×108
  • D. 0.29×1010
3.若|x+2|+(y﹣3)2=0,则x﹣y的值为(  )
  • A. ﹣5
  • B. 5
  • C. 1
  • D. ﹣1
4.函数y=
2x
的自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≤0
  • B. x≠0
  • C. x≥0
  • D. x≥
    1
    2

5.已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=
k2
x
,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合k1•k2>0的是(  )

  • A. ①②
  • B. ①④
  • C. ②③
  • D. ③④
6.将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
7.在一次青年歌手比赛中,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0(单位:分).若去掉一个最高分和一个最低分.则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是(  )
  • A. 平均分
  • B. 方差
  • C. 中位数
  • D. 极差
8.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3,则圆锥与圆柱的体积的比为(  )
  • A. 1:1
  • B. 1:3
  • C. 1:6
  • D. 1:9
9.已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n,且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为(  )
  • A. 10+
    7
    或5+2
    7
  • B. 15
  • C. 10+
    7
  • D. 15+3
    7

10.如图,在边长为2的正方形EFGH中,M,N分别为EF与GH的中点,一个三角形ABC沿竖直方向向上平移,在运动的过程中,点A恒在直线MN上,当点A运动到线段MN的中点时,点E,F恰与AB,AC两边的中点重合,设点A到EF的距离为x,三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y.则当y=
5
2
时,x的值为(  )

  • A.
    7
    4
    或2+
    2
    2
  • B.
    10
    2
    或2-
    2
    2
  • C.
    2
    2
  • D.
    7
    4
    10
    2

11.点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为      
12.分解因式:a3-4a=      
13.一个周长为16cm的三角形,由它的三条中位线构成的三角形的周长为      cm
14.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若∠AOD=108°,则∠COB=      
15.两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为    
16.如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第20个图需要黑色棋子的个数为      

17.已知关于x的一元二次方程:x2-2x-a=0,有下列结论:
①当a>-1时,方程有两个不相等的实根;
②当a>0时,方程不可能有两个异号的实根;
③当a>-1时,方程的两个实根不可能都小于1;
④当a>3时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.
以上4个结论中,正确的结论为      
18.如图,等边△ABC中,AB=3,点D,点E分别是边BC,CA上的动点,且BD=CE,连接AD、BE交于点F,当点D从点B运动到点C时,则点F的运动路径的长度为      

19.计算:|-5|-(1-π)0+(
1
3
)-1
20.先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中x=
3

21.解方程:
2x
x-1
-1=
4
x-1

22.如图,AB,CD为两个建筑物,两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°,从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°,测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20米,求两建筑物顶点A、C之间的距离(结果精确到1m,参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732).

23.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数,从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数,且最高次数不超过150次),整理后绘制成如图的频数直方图,图中的a,b满足关系式2a=3b.后由于保存不当,部分原始数据模糊不清,但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件,回答下列问题.
(1)求问题中的总体和样本容量;
(2)求a,b的值(请写出必要的计算过程);
(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀,那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人?(注:该年级共1000名学生)

24.如图,在矩形ABCD中,O为对角线AC的中点,过点O作直线分别与矩形的边AD,BC交于M,N两点,连接CM,AN.
(1)求证:四边形ANCM为平行四边形;
(2)若AD=4,AB=2,且MN⊥AC,求DM的长.

25.期中考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱,班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个,正好赶上商场对商品价格进行调整,甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元,乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本?并求购买两种笔记本总费用的最大值.
26.如图,反比例函数y=
k
x
与一次函数y=-x-(k+1)的图象在第二象限的交点为A,在第四象限的交点为C,直线AO(O为坐标原点)与函数y=
k
x
的图象交于另一点B.过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两直线相交于点E,△AEB的面积为6.
(1)求反比例函数y=
k
x
的表达式;
(2)求点A,C的坐标和△AOC的面积.

27.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,连接AD,过点D作DM⊥AC,垂足为M,AB、MD的延长线交于点N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)求证:DN2=BN•(BN+AC);
(3)若BC=6,cosC=
3
5
,求DN的长.

28.如图,抛物线y=ax2+bx+12与x轴交于A,B两点(B在A的右侧),且经过点C(-1,7)和点D(5,7).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连接AD,经过点B的直线l与线段AD交于点E,与抛物线交于另一点F.连接CA,CE,CD,△CED的面积与△CAD的面积之比为1:7,点P为直线l上方抛物线上的一个动点,设点P的横坐标为t.当t为何值时,△PFB的面积最大?并求出最大值;
(3)在抛物线y=ax2+bx+12上,当m≤x≤n时,y的取值范围是12≤y≤16,求m-n的取值范围.(直接写出结果即可)

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