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【2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.π
1
2
,-3,
4
7
这四个数中,整数是(  )
  • A. π
  • B.
    1
    2
  • C. -3
  • D.
    4
    7

2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.北京故宫占地面积约为720000m2,数据“720000”用科学记数法表示是(  )
  • A. 7.2×105
  • B. 72×104
  • C. 0.72×106
  • D. 7.2×106
4.下列说法正确的是(  )
  • A. |x|
  • B. 若|x-1|+2取最小值,则x=0
  • C. 若x>1>y>-1,则|x|<|y|
  • D. 若|x+1|≤0,则x=-1
5.已知b>a>0,则分式
a
b
a+1
b+1
的大小关系是(  )
  • A.
    a
    b
    <
    a+1
    b+1
  • B.
    a
    b
    =
    a+1
    b+1
  • C.
    a
    b
    >
    a+1
    b+1
  • D. 不能确定
6.已知反比例函数y=
k
x
,当x<0时,y随x的增大而减小,那么一次函数y=-kx+k的图象经过第(  )
  • A. 一、二、三象限
  • B. 一、二、四象限
  • C. 一、三、四象限
  • D. 二、三、四象限
7.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,F是线段CD上除端点外的一点,将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得到△ABE.连接EF交AB于点H.下列结论正确的是(  )

  • A. ∠EAF=120°
  • B. AE:EF=1:
    3
  • C. AF2=EH·EF
  • D. EB:AD=EH:HF
9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成,则下列说法正确的是(  )

  • A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
  • B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
  • C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%
  • D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
10.已知函数y=ax2-(a+1)x+1,则下列说法不正确的个数是(  )
①若该函数图象与x轴只有一个交点,则a=1;
②方程ax2-(a+1)x+1=0至少有一个整数根;
③若
1
a
2-(a+1)x+1的函数值都是负数;
④不存在实数a,使得ax2-(a+1)x+1≤0对任意实数x都成立.
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
11.
(-2)2
=      
12.已知
x
2
=
y
3
=
z
4
,则
x2+xy
yz
=    
13.一个圆柱形橡皮泥,底面积是12cm2,高是5cm,如果这个橡皮泥的一半,把它捏成高为5cm的圆锥,则这个圆锥的底面积是       cm2
14.如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,则20条直线两两相交最多有       个交点.

15.三个数3,1-a,1-2a在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围为       
16.如图,作⊙O的任意一条直径FC,分别以F、C为圆心,以FO的长为半径作弧,与⊙O相交于点E、A和D、B,顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA,得到六边形ABCDEF,则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为       

17.某酒店客房部有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共      间.
18.已知,如图①,若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线,通过证明可得
AB
AC
=
BD
CD
,同理,若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题:
如图②,在△ABC中,BD=2,CD=3,AD是△ABC的内角平分线,则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是       

19.计算|
2
-2|+2sin45°-(-1)2
20.先因式分解,再计算求值:2x3-8x,其中x=3.
21.解方程:
x
2x-3
+
5
3-2x
=4.
22.小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向,并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向,继续向正西方向行走2km后到达D点,测得C点在D点的北偏东22.5°方向,求A,C两点之间的距离.(结果保留0.1km.参数数据
3
≈1.732)

23.如图①是甲,乙两个圆柱形水槽的横截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲,乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示,根据图象解答下列问题:
(1)图②中折线EDC表示       槽中水的深度与注水时间之间的关系;线段AB表示      槽中水的深度与注水时间之间的关系;铁块的高度为      cm
(2)注水多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)

24.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),且CE⊥AB.将△BCE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,且DC=DG.
(1)证明:四边形AECF为矩形;
(2)求四边形AECG的面积.

25.某校要从甲,乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(成绩均为整数,单位:分)如下:
甲:92,95,96,88,92,98,99,100
乙:100,87,92,93,9■,95,97,98
由于保存不当,学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清,
(1)求甲成绩的平均数和中位数;
(2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率;
(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时,请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛.
26.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数y=
4
x
的图象交于P,D两点.以AD为边作正方形ABCD,点B落在x轴的负半轴上,已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1:4.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长.

27.如图,已知AB是⊙O的直径.BC是⊙O的弦,弦ED垂直AB于点F,交BC于点G.过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P
(1)求证:PC=PG;
(2)判断PG2=PD•PE是否成立?若成立,请证明该结论;
(3)若G为BC中点,OG=
5
sinB=
5
5
,求DE的长.

28.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A,且其顶点B关于x轴的对称点坐标为(2,1).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线的对称轴上存在定点F,使得抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等.
①证明上述结论并求出点F的坐标;
②过点F的直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于M,N两点.
证明:当直线l绕点F旋转时,
1
MF
+
1
NF
是定值,并求出该定值;
(3)点C(3,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQBC周长最小,直接写出P,Q的坐标.

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