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【2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-8的倒数是(  )
  • A. -
    1
    8
  • B. -8
  • C. 8
  • D.
    1
    8

2.下列运算一定正确的是(  )
  • A. a2+a2=a4
  • B. a2•a4=a8
  • C. (a2)4=a8
  • D. (a+b)2=a2+b2
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A. 扇形
  • B. 正方形
  • C. 等腰直角三角形
  • D. 正五边形
4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,AB为⊙O的切线,点A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,连接AD、CD、OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为(  )
  • A. 25°
  • B. 20°
  • C. 30°
  • D. 35°
6.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的拋物线为(  )
  • A. y=(x+3)2+5
  • B. y=(x-3)2+5
  • C. y=(x+5)2+3
  • D. y=(x-5)2+3
7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为(  )

  • A. 10°
  • B. 20°
  • C. 30°
  • D. 40°
8.方程
2
x+5
=
1
x-2
的解为(  )
  • A. x=-1
  • B. x=5
  • C. x=7
  • D. x=9
9.一个不透明的袋子中装有9个小球,其中6个红球、3个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是(  )
  • A.
    2
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    9

10.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是(  )

  • A.
    AE
    EC
    =
    EF
    CD
  • B.
    EF
    CD
    =
    EG
    AB
  • C.
    AF
    FD
    =
    BG
    GC
  • D.
    CG
    BC
    =
    AF
    AD

11.将数4790000用科学记数法表示为      
12.在函数y=
x
x-7
中,自变量x的取值范围是      
13.已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点(-3,4),则k的值为      
14.计算
24
+6
1
6
的结果是      
15.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是      
16.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为      
17.不等式组
{
x
3
≤-1
3x+5<2
的解集是      
18.一个扇形的面积是13πcm2,半径是6cm,则此扇形的圆心角是      度.
19.在△ABC中,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,AD=6
3
,CD=1,则BC的长为      
20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为      
21.先化简,再求代数式(1-
2
x+1
x2−1
2x+2
的值,其中x=4cos30°-1.
22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点F均在小正方形的顶点上;
(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上,且△CDG的周长为10+
10
.连接EG,请直接写出线段EG的长.

23.为了丰富同学们的课余生活,冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动,围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若冬威中学共有800名学生,请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.

24.已知:在△ABC中,AB=AC,点D、点E在边BC上,BD=CE,连接AD、AE.
(1)如图1,求证:AD=AE;
(2)如图2,当∠DAE=∠C=45°时,过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.

25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元;
(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个,总费用不超过960元,那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪?
26.已知:⊙O是△ABC的外接圆,AD为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为E,连接BO,延长BO交AC于点F.
(1)如图1,求证:∠BFC=3∠CAD;
(2)如图2,过点D作DG∥BF交⊙O于点G,点H为DG的中点,连接OH,求证:BE=OH;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG,若DG=DE,△AOF的面积为
9
2
5
,求线段CG的长.
27.已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,OA=OB,过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C,直线OC的解析式为y=
3
4
x,过点C作CM⊥y轴,垂足为M,OM=9.
(1)如图1,求直线AB的解析式;
(2)如图2,点N在线段MC上,连接ON,点P在线段ON上,过点P作PD⊥x轴,垂足为D,交OC于点E,若NC=OM,求
PE
OD
的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F为线段AB上一点,连接OF,过点F作OF的垂线交线段AC于点Q,连接BQ,过点F作x轴的平行线交BQ于点G,连接PF交x轴于点H,连接EH,若∠DHE=∠DPH,GQ-FG=
2
AF,求点P的坐标.

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