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【2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
7
的绝对值是(  )
  • A. -7
  • B. 7
  • C. -
    1
    7
  • D.
    1
    7

2.下列运算一定正确的是(  )
  • A. a2•a=a3
  • B. (a3)2=a5
  • C. (a-1)2=a2-1
  • D. a5-a2=a3
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,点B为切点,若AB=8,tan∠BAC=
3
4
,则BC的长为(  )

  • A. 8
  • B. 7
  • C. 10
  • D. 6
6.方程
1
2+x
=
2
3x-1
的解为(  )
  • A. x=5
  • B. x=3
  • C. x=1
  • D. x=2
7.如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(  )

  • A. 30°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 65°
8.一个不透明的袋子中装有12个小球,其中8个红球、4个黄球,这些小球除颜色外无其它差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    12
  • D.
    2
    3

9.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
10.周日,小辉从家步行到图书馆读书,读了一段时间后,小辉立刻按原路回家.在整个过程中,小辉离家的距离s(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系如图所示,则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为(  )

  • A. 75m/min,90m/min
  • B. 80m/min,90m/min
  • C. 75m/min,100m/min
  • D. 80m/min,100m/min
11.火星赤道半径约为3396000米,用科学记数法表示为       米.
12.在函数y=
2x
7x-5
中,自变量x的取值范围是     
13.已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点(2,-5),则k的值为       
14.计算
18
-2
1
2
的结果是       
15.把多项式a2b-25b分解因式的结果是       
16.二次函数y=-3x2-2的最大值为       
17.不等式组的解集是       
18.四边形ABCD是平行四边形,AB=6,∠BAD的平分线交直线BC于点E,若CE=2,则▱ABCD的周长为      
19.一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是144°,则此扇形的半径是       cm
20.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为点E,过点A作AF⊥OB,垂足为点F.若BC=2AF,OD=6,则BE的长为       

21.先化简,再求代数式(
3
a-1
-
2a+3
a2-1
a
a-1
的值,其中a=2sin45°-1.
22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M,点B的对应点是点N,点C的对应点是点P),请画出△MNP;
(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接FP,请直接写出线段FP的长.

23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动,围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中,你最喜欢哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若春宁中学共有1500名学生,请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名.

24.已知四边形ABCD是正方形,点E在边DA的延长线上,连接CE交AB于点G,过点B作BM⊥CE,垂足为点M,BM的延长线交AD于点F,交CD的延长线于点H.
(1)如图1,求证:CE=BH;
(2)如图2,若AE=AB,连接CF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外),使写出的每个三角形都与△AEG全等.
  
25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元;若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元.
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元;
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支,总费用不超过420元,那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔?
26.已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,点N为AC的中点,连接ON并延长交⊙O于点E,连接BE,BE交AC于点D.
(1)如图1,求证:∠CDE+
1
2
∠BAC=135°;
(2)如图2,过点D作DG⊥BE,DG交AB于点F,交⊙O于点G,连接OG,OD,若DG=BD,求证:OG∥AC;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG,若DN=
2
5
5
,求AG的长.

27.在平面直角坐标系中,点O为坐标系的原点,抛物线y=ax2+bx经过A(10,0),B(
5
2
,6)两点,直线y=2x-4与x轴交于点C,与y轴交于点D,点P为直线y=2x-4上的一个动点,连接PA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,当点P在第一象限时,设点P的横坐标为t,△APC的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图2,在(2)的条件下,点E在y轴的正半轴上,且OE=OD,连接CE,当直线BP交x轴正半轴于点L,交y轴于点V时,过点P作PG∥CE交x轴于点G,过点G作y轴的平行线交线段VL于点F,连接CF,过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q,∠CFG的平分线交x轴于点M,过点M作MH∥CF交FG于点H,过点H作HR⊥CF于点R,若FR+MH=GQ,求点P的坐标.

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