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2020年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷

试卷格式:2020年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.36×108
  • B. 36×107
  • C. 3.6×108
  • D. 3.6×107
2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.已知样本数据2,3,5,3,7,下列说法不正确的是(  )
  • A. 平均数是4
  • B. 众数是3
  • C. 中位数是5
  • D. 方差是3.2
4.一次函数y=2x-1的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为
1
3
的位似图形△OCD,则点C的坐标为(  )

  • A. (-1,-1)
  • B. (-
    4
    3
    ,-1)
  • C. (-1,-
    4
    3
    )
  • D. (-2,-1)
6.不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C',则它们重叠部分的面积是(  )

  • A. 2
    3
  • B.
    3
    4
    3
  • C.
    3
    2
    3
  • D.
    3

8.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是(  )
  • A. ①×2-②
  • B. ②×(-3)-①
  • C. ①×(-2)+②
  • D. ①-②×3
9.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=2
5
,BC=8,按下列步骤作图:
①以点A为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于
1
2
EF的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;
②分别以点A,B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线MN,交射线AH于点O;
③以点O为圆心,线段OA长为半径作圆.
则⊙O的半径为(  )

  • A. 2
    5
  • B. 10
  • C. 4
  • D. 5
10.已知二次函数y=x2,当a≤x≤b时m≤y≤n,则下列说法正确的是(  )
  • A. 当n-m=1时,b-a有最小值
  • B. 当n-m=1时,b-a有最大值
  • C. 当b-a=1时,n-m无最小值
  • D. 当b-a=1时,n-m有最大值
11.分解因式:x2-9=      
12.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:      ,使▱ABCD是菱形.

13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径,它获得食物的概率是    

14.如图,在半径为
2
的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为      ;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为    

15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程      
16.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'上.当点B'恰好落在边CD上时,线段BM的长为      cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为      cm

17.(1)计算:(2020)0-
4
+|-3|;
(2)化简:(a+2)(a-2)-a(a+1).
18.比较x2+1与2x的大小.
(1)尝试(用“<”,“=”或“>”填空):
①当x=1时,x2+1      2x;
②当x=0时,x2+1      2x;
③当x=-2时,x2+1      2x.
(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.
19.已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O与AB相切于点C.求证:AC=BC.小明同学的证明过程如下框:
证明:连结OC,∵OA=OB,∴∠A=∠B,又∵OC=OC,∴△OAC≌△OBC,∴AC=BC. 

小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程.

20.经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.
2.9 1.5 1.2 

(1)请画出相应函数的图象,并求出函数表达式.
(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系?请说明理由.

21.小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下:

根据上述三个统计图,请解答:
(1)2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是      品牌,月平均销售量最稳定的是      品牌.
(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台?
(3)货比三家后,你建议小吴家购买哪种品牌的电视机?说说你的理由.
22.为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:


课题 测量河流宽度 
测量工具 测量角度的仪器,皮尺等 
测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 
测量方案示意图    
说明 点B,C在点A的正东方向 点B,D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向. 
测量数据 BC=60m,∠ABH=70°,∠ACH=35°. BD=20m,∠ABH=70°,∠BCD=35°. BC=101m,∠ABH=70°,∠ACH=35°. 

(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).(参考数据:sin70°≈0.94,sin35°≈0.57,tan70°≈2.75,tan35°≈0.70)

23.在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连结AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
(1)【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
(2)【发现】当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90),连结OB,OE(如图4).
(3)【探究】当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.
24.在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)当球运动到点C时被东东抢到,CD⊥x轴于点D,CD=2.6m.
①求OD的长.
②东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0≤t≤1);小戴在点F(1.5,0)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳,其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计).

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