2020年四川省凉山州中考数学试卷-乐乐课堂

1．-1²⁰²⁰=(　　)

A. 1
B. -1
C. 2020
D. -2020

2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．点P (2，3)关于x轴对称的点P'的坐标是(　　)

A. (2，-3)
B. (-2，3)
C. (-2，-3)
D. (3，2)

4．已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是(　　)

A. -1
B. 3
C. -1和3
D. 1和3

5．一元二次方程x²=2x的根为(　　)

A. x=0
B. x=2
C. x=0或x=2
D. x=0或x=-2

6．下列等式成立的是(　　)

A.
√81
=±9
B. |
√5
-2|=-
√5
+2
C. (-
1
2
)^-¹=-2
D. (tan45°-1)⁰=1

7．若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是(　　)

8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为(　　)

A. 10cm
B. 8cm
C. 10cm或8cm
D. 2cm或4cm

9．下列命题是真命题的是(　　)

A. 顶点在圆上的角叫圆周角
B. 三点确定一个圆
C. 圆的切线垂直于半径
D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等

10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为(　　)

A.
1
2
B.
√2
2
C. 2
D. 2
√2

11．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB=(　　)

A. 2
√2
：
√3
B.
√2
：
√3
C.
√3
：
√2
D.
√3
：2
√2

12．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③3b-2c＜0；
④am²+bm≥a+b(m为实数)．
其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．函数y=

√x+1

中，自变量x的取值范围是．

14．因式分解：a³-ab²= ．

15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA=1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．

16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是

3

2

π，则半圆的半径OA的长为．

17．如图，矩形OABC的面积为

100

3

，对角线OB与双曲线y=

k

x

(k＞0，x＞0)相交于点D，且OB：OD=5：3，则k的值为．

18．解方程：x-

x-2

2

=1+

2x-1

3

．

19．化简求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2)²+4(x+3)，其中x=

√2

．

20．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

21．某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．
(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；
(2)补全条形统计图；
(3)第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．

22．如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．
(1)求证：DH是半圆的切线；
(2)若DH=2

√5

，sin∠BAC=

√5

3

，求半圆的直径．

23．若不等式组

{

2x＜3(x−3)+1

3x+2

4

＞x+a

恰有四个整数解，则a的取值范围是．

24．如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．

25．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
(1)如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP．
(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

26．如图，已知直线l：y=-x+5．
(1)当反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．
(2)若反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，当x₂-x₁=3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式-x+5＜

k

x

的解集．

27．如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
(1)求证：

a

sin∠A

=

b

sin∠B

=

c

sin∠C

=2R；
(2)若∠A=60°，∠C=45°，BC=4

√3

，利用(1)的结论求AB的长和sin∠B的值．

28．如图，二次函数y=ax²+bx+x的图象过O(0，0)、A(1，0)、B(

3

2

，

√3

2

)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

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