19．如图，点M在函数y=(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=(x＞0)的图象于点B、C．
(1)若点M的坐标为(1，3)，求B、C两点的坐标；
(2)若点M是y=(x＞0)的图象上任意一点，求△BMC的面积．

20．为了身体健康，越来越多的人喜欢上了行走健身，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=260米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC=30米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．(结果保留根号)

21．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x ＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加初赛的选手共有      名，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，E组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．

22．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能可以达到30000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2，4)，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求证：AD=BC．

24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⌒AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若DH=9，sinC=，求直径AB的长．

25．如图1，已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标；
(3)如图2，在x轴上是否存在一点D使得△ACD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．