2019-2020学年安徽省蚌埠市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．计算：2sin30°=(　　)

A. 1
B.
√2
C. 2
D. 2
√2

2．若双曲线y=

k-1

x

的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是(　　)

A. k<1
B. k>1
C. 0
D. k≤1

3．抛物线y=(x-3)²-2经过平移得到抛物线y=x²，平移过程正确的是(　　)

A. 先向下平移2个单位，再向左平移3个单位
B. 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位
C. 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位
D. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

4．若△ABC与△A₁B₁C₁相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是(　　)

A. 2:5，4:5
B. 2:5，4:25
C. 4:25，4:25
D. 4:25，2:5

5．关于二次函数y=2x²+4x-1，下列说法正确的是(　　)

A. 图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B. y的最小值为-3
C. 当x<0时，y的值随x值的大而减小
D. 图象的对称轴在y轴的右侧

6．已知某函数的图象P与函数y=-

2

x

的图象关于直线x=2对称，则以下各点一定在图象P上的是(　　)

A. (2，-1)
B. (1，-2)
C. (0．-1)
D. (-2，-1)

7．已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A. k>-
7
4
B. k≥-
7
4
C. k≥-
7
4
且k≠0
D. k>-
7
4
且k≠0

8．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正切值为(　　)

A. 2
B.
2
√5
5
C.
√5
5
D.
1
2

9．已知抛物线y=

1

4

x²+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为(3，6)，P是抛物线y=

1

4

x²+1上一动点，则△PMF周长的最小值是(　　)

A. 5
B. 9
C. 11
D. 13

10．如图，线段AB=1，点P₁是线段AB的黄金分割点(且AP₁＜BP₁，即P₁B²=AP₁•AB)，点P₂是线段AP₁的黄金分割点(AP₂＜P₁P₂)，点P₃是线段AP₂的黄金分割点(AP₃＜P₂P₃)，…，依此类推，则线段AP₂₀₂₀的长度是(　　)

A. (
3-
√5
2
)²⁰²⁰
B. (
√5
-1
2
)²⁰²⁰
C. (
1
2
)²⁰²⁰
D. (
√5
-2)¹⁰¹⁰

11．已知

a

6

=

b

5

=

c

4

，且a+b-2c=6，则a的值为．

12．如图，一次函数y₁=ax+b和反比例函数y₂=

k

x

的图象相交于A、B两点，则使y₁＞y₂成立的x取值范围是．

13．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，若AB=5，CF=2，则线段BG的长是．

14．如图，在矩形ABCD中，E在AB上，在矩形ABCD的内部作正方形BEFG．当AB=6，BC=8时，若直线AF将矩形ABCD的面积分成1 : 3两部分，则BE的长为．

15．计算：2cos30°-tan45°-

√(1-tan60°)²

．

16．在锐角三角形ABC中，已知AB=8，AC=10，△ABC的面积为20

√3

，求∠A的余弦值．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)、B(4，0)、C(4，-4)．
(1)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的

1

2

，得到△A₁B₁C₁，请在方格纸中画出△A₁B₁C₁．
(2)求出∠A₁C₁B₁的正弦值．

18．如图，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上，GF与AB相交于点H，∠E=∠B=60°，若CG=3，AH=7，求菱形ABCD的边长．

19．2019年某市猪肉售价逐月上涨，每千克猪肉的售价y₁(元)与月份x(2≤x≤12，且x为整数)之间满足一次函数关系：y₁=2x-6，每千克猪肉的成本y₂(元)与月份x(2≤x≤12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，5月份成本为10元．
(1)求y₂与x之间的函数关系式；
(2)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=

k

x

(x>0)的图象交于A、B两点，已知A(2，4)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求B点的坐标；
(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．

21．如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？(结果精确到1nmile．参考数据：

√2

≈1.41，

√3

≈1.73，

√6

≈2.45)

22．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AG⊥BC于G点，D是BC上的点，DE⊥AB于E点，DF//AB，交AC于点F．
(1)求证：△DBE∽△ABG；
(2)当△DEF的面积最大时，求BD的长．

23．如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M、N分别在边AB、CD上，点E、F分别在边BC、AD上，MN、EF交于点P，记k=MN : EF．
(1)若a : b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值；
(2)若a : b的值为

1

2

，求k的最大值和最小值；
(3)若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a : b的值．