2019-2020学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列是分式的式子是(　　)

A.
1
π
B.
x
3
C.
1
x-1
D.
2
5

2．新冠病毒(2019-nCoV)平均直径约为100nm(纳米).1米=10⁹纳米，100nm用科学记数法可以表示为(　　)

A. 0.1×10^-6m
B. 10×10^-8m
C. 1×10^-7m
D. 1×10¹¹m

3．开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为m(m＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．化简

a²

a-1

-

1-2a

1-a

的结果为(　　)

A.
a+1
a-1
B. a-1
C. a
D. 1-a

5．如图直线y₁=ax+b与双曲线y₂=

k

x

相交于A、B两点，则不等式y₁＞y₂的解集是(　　)

A. -1＜x＜0或0＜x＜2
B. x＜-1或0＜x＜2
C. x＜-1或x＜2
D. -1＜x＜0或x＞2

6．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　)

A.
2+x
x-y
B.
2x
x-y
C.
2+x
xy
D.
x²
x+y

7．函数y=-kx+k与y=

k

x

(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是-1或4时，输出的y值相等，则m的值是(　　)

A. -1
B. 1
C. -2
D. 2

9．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P₁，第二次碰到正方形的边时的点为P₂…，第n次碰到正方形的边时的点为P_n，则P₂₀₂₀的坐标是(　　)

A. (5，3)
B. (3，5)
C. (0，2)
D. (2，0)

10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．计算：(π-3)⁰-(-

1

2

)^-1= ．

12．若一个等腰三角形的周长是16，则其底边长y与腰长x之间的函数关系式是 (要求注明自变量x的取值范围)．

13．化简x²÷x•

y⁶

x

(

x

-y²

)³= ．

14．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y₁=

2

x

和y₂=

4

x

的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为．

15．如果关于x的方程

ax

x-1

+

1

1-x

=2无解，则a的值为．

16．解方程：

x

x-1

-

3

(x-1)(x+2)

=1．

17．先化简：(

a²-2a

a²-4a+4

+1)÷

a²-1

a²+a

，再从-2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值．

18．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S_△_OAB=

15

2

．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

19．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

20．如图，已知直线AB经过点(1，5)和(4，2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有个；
(3)在图中作点C(4，0)关于直线AB的对称点D，则点D的坐标为；
(4)若在直线AB和y轴上分别存在一点M、N使△CMN的周长最短，请在图中标出点M、N(不写作法，保留痕迹)．

21．春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若要求购进A水果的数量不少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？

22．【问题呈现】我们知道反比例函数y=

k

x

的图象是双曲线，那么函数y=

k

x+m

+n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y=

k

x

的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅…
【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数y=

4

x+1

的图象．
(1)补充表格，并画出函数的图象
①列表：

x	…	-5	-3	-2	0	1	3	…
y	…		-2	-4	4	2	1	…

②描点并连线，画图．
(2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：
① ；
② ；
【理解运用】(3)函数y=

4

x+1

的图象是由函数y=

4

x

的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为．
【灵活应用】(4)根据上述画函数图象的经验，想一想函数y=

4

x+1

+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时x的取值范围．

23．如图，直线l：y=-

3

4

x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
(1)求线段OM的长；
(2)当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
(3)在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．