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【2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷】-第1页

试卷格式:2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷.PDF
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试卷题目
1.某种球形病毒的直径为0.00000043米,将数据0.00000043用科学记数法表示为(  )
  • A. 4.3×10-6
  • B. 0.43×10-6
  • C. 43×10-6
  • D. 4.3×10-7
2.下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是(  )
  • A. -2
  • B. -1
  • C. 2
  • D. 3
3.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是(  )
  • A. 130πcm2
  • B. 120πcm2
  • C. 65πcm2
  • D. 60πcm2
4.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交CD边于E,AD=3,EC=2,则AB的长为(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 5
5.小红同学对数据25,32,23,25,4■,43进行统计分析,发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是(  )
  • A. 中位数
  • B. 平均数
  • C. 众数
  • D. 方差
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,BC=CD,连接AC.若∠DAB=50°,则∠B的度数为(  )
  • A. 50°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 130°
7.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m-n)(n>0)在同一个函数的图象上,这个函数可能是(  )
  • A. y=x
  • B. y=-
    2
    x
  • C. y=x2
  • D. y=-x2
8.某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析.
组别 销售数量(件) 频数 频率 
20≤x<40 0.04 
40≤x<60 0.12 
60≤x<80 13 
80≤x<100 0.48 
100≤x<120 0.10 
合计 50 

下面有三个推断:
①表中a的值为24;
②表中b的值为0.13;
③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组.
所有合理推断的序号是(  )
  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ①②③
9.
x-3
在实数范围内有意义,则x的取值范围是      
10.在如图所示的几何体中,主视图是三角形的是      .(填序号)

11.如图,已知▱ABCD,通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为      cm2.(结果保留一位小数)

12.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是      
13.如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则∠1+∠2=      

14.若m2-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3的值为      
15.在一次函数y=x+b的图象上有一点A,将点A沿该直线移动到点B处,若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1,则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为      
16.某公园的门票价格如表:
购票人数 1~50 51~100 100以上 
门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,这两个部门人数分别为a和b(a≥b).若按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;若两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则共需支付门票费为990元,那么这两个部门的人数a=      ;b=      
17.计算:|
3
-1|-tan60°+(π-3.14)0+(
1
2
)-1
18.解不等式组
{
2x≤6
3x+1
2
>x
,并把它的解集在数轴上表示出来.

19.如图,在△ABE中,C,D是边BE上的两点,有下面四个关系式:(1)AB=AE,(2)BC=DE,(3)AC=AD,(4)∠BAC=∠EAD.请用其中两个作为已知条件,余下两个作为求证的结论,写出你的已知和求证,并证明.
已知:
求证:
证明:

20.通过使用手机app购票,智能闸机、手持验票机验票的方式,能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间,且操作极其简单,已知某公园采用新的售票、验票方式后,平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍,且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟,求该公园原来平均每分钟接待游客的人数.
21.如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=BD,过点C作CE∥BD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:四边形BDEC是菱形;
(2)连接BE,若AB=2,AD=4,求BE的长.

22.为了解某社区居民掌握民法知识的情况,对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试,从中各随机抽取50名居民的成绩(百分制)进行整理、描述、分析,得到部分信息:
a.甲小区50名居民成绩的频数直方图如下(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
b.图中,70≤x<80组的前5名的成绩是:79 79 79 78 77
c.图中,80≤x<90组的成绩如下:
82 83 84 85 85 86 86 86 86 86 
86 86 86 87 87 87 88 88 89 89 

d.两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上)、满分人数如下表所示:
小区 平均数 中位数 众数 优秀率 满分人数 
甲 78.58 84.5 
乙 76.92 79.5 90 40% 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数;
(3)请尽量从多个角度,分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况.

23.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若cos∠PAB=
5
5
,BC=2,求PO的长.

24.如图,点D是射线BC上的一定点,点P是线段AB上一动点,连接PD,作BQ垂直PD,交直线PD于点Q.
小腾根据学习函数的经验,对线段PB,PD,BQ的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PB,PD,BQ的长度的几组值,如表:
 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 
BP/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 
PD/cm 2.00 1.22 0.98 1.56 2.43 3.38 4.35 
BQ/cm 0.00 0.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31 

在PB,PD,BQ的长度这三个量中,确定      的长度是自变量,      的长度和      的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:当PD>BQ时,PB长度范围是      cm

25.在平面直角坐标系xOy中,函数y=
k
x
(x>0)的图象与直线y=mx交于点A(2,2).
(1)求k,m的值;
(2)点P的横坐标为n(n>0),且在直线y=mx上,过点P作平行于x轴的直线,交y轴于点M,交函数y=
k
x
(x>0)的图象于点N.n=1时,用等式表示线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
(3)若PN≥3PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
26.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点A(-1,1),将A点向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点B,直线y=2x+m经过点B,与y轴交于点C.
(1)求点B,C的坐标;
(2)求二次函数图象的对称轴;
(3)若二次函数y=ax2-2ax+c(-1<x<2)的图象与射线CB恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.
27.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点P在线段BA的延长线上,作PD⊥AC,交AC的延长线于点D,点D关于直线AB的对称点为E,连接PE并延长PE到点F,使EF=AC,连接CF.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:AD=CF;
(3)若AC=2,点Q在直线AB上,写出一个AQ的值,使得对于任意的点P总有QD=QF,并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,A(t,0),B(t+4,0),线段AB的中点为C,若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角(点P不与A,B,C重合),则称P为线段AB的直角点.
(1)当t=0时,在点P1
1
2
,0),P2
1
2
3
2
),P3
7
2
,-
3
2
)中,线段AB的直角点是      
(2)直线y=
3
3
x+b上存在四个线段AB的直角点,直接写出b取值范围;
(3)直线y=
3
3
x+1与x,y轴交于点M,N.若线段MN上只存在两个线段AB的直角点,直接写出t取值范围.
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