2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷-乐乐课堂

1．某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为(　　)

A. 4.3×10^-6
B. 0.43×10^-6
C. 43×10^-6
D. 4.3×10^-7

2．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是(　　)

A. -2
B. -1
C. 2
D. 3

3．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)

A. 130πcm²
B. 120πcm²
C. 65πcm²
D. 60πcm²

4．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5

5．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(　　)

A. 中位数
B. 平均数
C. 众数
D. 方差

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=50°，则∠B的度数为(　　)

A. 50°
B. 65°
C. 75°
D. 130°

7．已知点A(-1，m)，B(1，m)，C(2，m-n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是(　　)

A. y=x
B. y=-
2
x
C. y=x²
D. y=-x²

8．某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．

组别	销售数量(件)	频数	频率
A	20≤x＜40	2	0.04
B	40≤x＜60	6	0.12
C	60≤x＜80	13	b
D	80≤x＜100	a	0.48
E	100≤x＜120	5	0.10
合计		50	1

下面有三个推断：
①表中a的值为24；
②表中b的值为0.13；
③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．
所有合理推断的序号是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

9．若

√x-3

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．(填序号)

11．如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为 cm²．(结果保留一位小数)

12．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是．

13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= ．

14．若m²-2m-1=0，则代数式2m²-4m+3的值为．

15．在一次函数y=x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为．

16．某公园的门票价格如表：

购票人数	1～50	51～100	100以上
门票价格	13元/人	11元/人	9元/人

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b(a≥b)．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a= ；b= ．

17．计算：|

√3

-1|-tan60°+(π-3.14)⁰+(

1

2

)^-1．

18．解不等式组

{

2x≤6

3x+1

2

＞x

，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：(1)AB=AE，(2)BC=DE，(3)AC=AD，(4)∠BAC=∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：

20．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
(1)求证：四边形BDEC是菱形；
(2)连接BE，若AB=2，AD=4，求BE的长．

22．为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩(百分制)进行整理、描述、分析，得到部分信息：
a．甲小区50名居民成绩的频数直方图如下(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；
b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：79 79 79 78 77
c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：

82	83	84	85	85	86	86	86	86	86
86	86	86	87	87	87	88	88	89	89

d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上)、满分人数如下表所示：

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	满分人数
甲	78.58	84.5	a	b	1
乙	76.92	79.5	90	40%	4

根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中a，b的值；
(2)请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；
(3)请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．

23．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若cos∠PAB=

√5

5

，BC=2，求PO的长．

24．如图，点D是射线BC上的一定点，点P是线段AB上一动点，连接PD，作BQ垂直PD，交直线PD于点Q．
小腾根据学习函数的经验，对线段PB，PD，BQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PB，PD，BQ的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
BP/cm	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PD/cm	2.00	1.22	0.98	1.56	2.43	3.38	4.35
BQ/cm	0.00	0.78	1.94	1.82	1.56	1.41	1.31

在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当PD＞BQ时，PB长度范围是 cm．

25．在平面直角坐标系xOy中，函数y=

k

x

（x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）．
（1）求k，m的值；
（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=

k

x

（x＞0）的图象于点N．n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
（3）若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²-2ax+c的图象经过点A(-1，1)，将A点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，直线y=2x+m经过点B，与y轴交于点C．
(1)求点B，C的坐标；
(2)求二次函数图象的对称轴；
(3)若二次函数y=ax²-2ax+c(-1＜x＜2)的图象与射线CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

27．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P在线段BA的延长线上，作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，点D关于直线AB的对称点为E，连接PE并延长PE到点F，使EF=AC，连接CF．
(1)依题意补全图1；
(2)求证：AD=CF；
(3)若AC=2，点Q在直线AB上，写出一个AQ的值，使得对于任意的点P总有QD=QF，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB的直角点．
（1）当t=0时，在点P₁（

1

2

，0），P₂（

1

2

，

√3

2

），P₃（

7

2

，-

√3

2

）中，线段AB的直角点是；
（2）直线y=

√3

3

x+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出b取值范围；
（3）直线y=

√3

3

x+1与x，y轴交于点M，N．若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t取值范围．