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【2021年四川省南充市中考数学试卷】-第5页

试卷格式:2021年四川省南充市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.满足x≤3的最大整数x是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
2.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. 1
  • D. -1
3.如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是(  )
  • A. OE=OF
  • B. AE=BF
  • C. ∠DOC=∠OCD
  • D. ∠CFE=∠DEF
4.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为:5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是(  )
  • A. 该组数据的中位数是6
  • B. 该组数据的众数是6
  • C. 该组数据的平均数是6
  • D. 该组数据的方差是6
5.端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为(  )
  • A. 10x+5(x-1)=70
  • B. 10x+5(x+1)=70
  • C. 10(x-1)+5x=70
  • D. 10(x+1)+5x=70
6.下列运算正确的是(  )
  • A.
    3b
    4a
    2a
    9b2
    =
    b
    6
  • B.
    1
    3ab
    ÷
    2b2
    3a
    =
    b3
    2

  • C.
    1
    2a
    +
    1
    a
    =
    2
    3a
  • D.
    1
    a-1
    -
    1
    a+1
    =
    2
    a2-1

7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为(  )
  • A. 15°
  • B. 22.5°
  • C. 30°
  • D. 45°
8.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=2,△DEF的周长为3
6
,则AD的长为(  )
  • A.
    6
  • B. 2
    3
  • C.
    3
    +1
  • D. 2
    3
    -1
9.已知方程x2-2021x+1=0的两根分别为x1,x2,则x12-
2021
x2
的值为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2021
  • D. -2021
10.如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,把边AB沿对角线BD平移,点A′,B′分别对应点A,B给出下列结论:
①顺次连接点A′,B′,C,D的图形是平行四边形;
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48;
③A′C-B′C的最大值为15;
④A′C+B′C的最小值为9
17

其中正确结论的个数是(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.如果x2=4,则x=      
12.在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是     
13.如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF=3,则GH的长为       
14.
n+m
n-m
=3,则
m2
n2
+
n2
m2
=    
15.如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=
3
AB=3BD,则AD:AC的值为       
16.关于抛物线y=ax2-2x+1(a≠0),给出下列结论:
①当a<0时,抛物线与直线y=2x+2没有交点;
②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;
③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)围成的三角形区域内(包括边界),则a≥1.
其中正确结论的序号是       
17.先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1.
18.如图,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:AF=BE.
19.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球,每个考生任选一项作为自选考试项目.
(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率;
(2)除自选项目之外,长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下:

考生 自选项目 长跑 掷实心球 
小红 95 90 95 
小强 90 95 95 

①补全条形统计图.
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩(百分制),分别计算小红和小强的体育中考成绩.
20.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与
x1
x2
都为整数,求k所有可能的值.
21.如图,反比例函数的图象与过点A(0,-1)、B(4,1)的直线交于点B和C.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)已知点D(-1,0),直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标,并求△BCE的面积.
22.如图,A,B是⊙O上两点,且AB=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)点D,E分别是AC,OA的中点,DE所在直线交⊙O于点F,G,OA=4,求GF的长.
23.超市购进某种苹果,如果进价增加2元/千克要用300元;如果进价减少2元/千克,同样数量的苹果只用200元.
(1)求苹果的进价;
(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元/千克,写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式;
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=-
1
100
x+12.在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润w(元)最大,求一天购进苹果数量.(利润=销售收入-购进支出)
24.如图,点E在正方形ABCD边AD上,点F是线段AB上的动点(不与点A重合),DF交AC于点G,GH⊥AD于点H,AB=1,DE=
1
3

(1)求tan∠ACE;
(2)设AF=x,GH=y,试探究y与x的函数关系式(写出x的取值范围);
(3)当∠ADF=∠ACE时,判断EG与AC的位置关系并说明理由.
25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=
5
2

(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,得△BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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