2021年四川省资阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2的相反数是(　　)

A. -2
B. 2
C.
1
2
D. -
1
2

2．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a²=2a⁴
B. a²⋅a=a³
C. (3a)²=6a²
D. a⁶+a²=a³

3．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如图，已知直线m∥n，∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为(　　)

A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°

5．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的(　　)

A. 平均数
B. 众数
C. 方差
D. 中位数

6．若a=

3√7

，b=

√5

，c=2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. b＜c＜a
B. b＜a＜c
C. a＜c＜b
D. a＜b＜c

7．下列命题正确的是(　　)

A. 每个内角都相等的多边形是正多边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D. 三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

8．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD．连结EG并延长交BC于点M．若AB=

√13

，EF=1，则GM的长为(　　)

A.
2
√2
5
B.
2
√2
3
C.
3
√2
4
D.
4
√2
5

9．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形ABCD中，AB=2，BC=1.5，点P从点A出发．沿AC→CD→DA路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y．
其中，符合图中函数关系的情境个数为(　　)

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

10．已知A、B两点的坐标分别为(3，-4)、(0，-2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1)²+2于P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)两点．若x₁＜m≤x₂，则a的取值范围为(　　)

A. -4≤a＜-
3
2
B. -4≤a≤-
3
2
C. -
3
2
≤a＜0
D. -
3
2
＜a＜0

11．中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将数92000000用科学记数法表示为．

12．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为．

13．若x²+x-1=0，则3x-

3

x

= ．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，AD=

√3

cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 cm²．

15．将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE=75°，则∠OBA的度数为．

16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF=CF；②AF²=EF•FG；③FG：EG=4：5；④cos∠GFH=

3

√21

14

．其中所有正确结论的序号为．

17．先化简，再求值：(

x²+2x+1

x²-1

-

1

x-1

)÷

x²

x-1

，其中x-3=0．

18．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A(实时关注)、B(关注较多)、C(关注较少)、D(不关注)四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
(2)若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

19．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的

1

2

，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

20．如图，已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=

6

x

相交于A(m，3)、B(3，n)两点．
(1)求直线AB的解析式；
(2)连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC=6，tanE=

3

4

，求AF的长．

22．资阳市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．(点A、B、C、D均在同一平面内)(参考数据：sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

)
(1)求D处的竖直高度；
(2)求基站塔AB的高．

23．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

(1)如图1，已知点D在BC边上，∠DAE=90°，AD=AE，连结CE．试探究BD与CE的关系；
(2)如图2，已知点D在BC下方，∠DAE=90°，AD=AE，连结CE．若BD⊥AD，AB=2

√10

，CE=2，AD交BC于点F，求AF的长；
(3)如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD．若∠CBD=30°，∠BAD＞15°，AB²=6，AD²=4+

√3

，求sin∠BCD的值．

24．抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(-1，0)，C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE=1：2时，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D'处，且DD'=2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D'左侧的一点，MN∥y轴交直线OD'于点N，连接CN．当

√5

5

D'N+CN的值最小时，求MN的长．

【2021年四川省资阳市中考数学试卷】-第2页