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【2021年四川省自贡市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2021年四川省自贡市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.887×105
  • B. 8.87×103
  • C. 8.87×104
  • D. 88.7×103
2.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. 5a2-4a2=1
  • B. (-a2b3)2=a4b6
  • C. a9÷a3=a3
  • D. (a-2b)2=a2-4b2
4.下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,∠ACD的度数是(  )
  • A. 72°
  • B. 36°
  • C. 74°
  • D. 88°
6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:
人数(人) 16 14 11 
时间(小时) 10 

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(  )
  • A. 16,15
  • B. 11,15
  • C. 8,8.5
  • D. 8,9
7.已知x2-3x-12=0,则代数式-3x2+9x+5的值是(  )
  • A. 31
  • B. -31
  • C. 41
  • D. -41
8.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为(  )
  • A. (0,5)
  • B. (5,0)
  • C. (6,0)
  • D. (0,6)
9.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是(  )
  • A. 函数解析式为I=
    13
    R
  • B. 蓄电池的电压是18V
  • C. 当I≤10A时,R≥3.6Ω
  • D. 当R=6Ω时,I=4A
10.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,则CD的长度是(  )
  • A. 9.6
  • B. 4
    5
  • C. 5
    3
  • D. 10
11.如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是AD边上的一点,AM:MD=1:2.将△BMA沿BM对折至△BMN,连接DN,则DN的长是(  )
  • A.
    5
    2
  • B.
    9
    5
    8
  • C. 3
  • D.
    6
    5
    5

12.如图,直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q,△OPQ绕点O顺时针旋转45°,边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是(  )
  • A.
    2
    3
    π
  • B.
    1
    2
    π
  • C.
    11
    16
    π
  • D.
    21
    32
    π
13.请写出一个满足不等式x+
2
>7的整数解      
14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是      
15.化简:
2
a-2
-
8
a2-4
=    
16.如图,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是      
17.如图,△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出△ABC的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹).
18.当自变量-1≤x≤3时,函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为      
19.计算:
25
-|-7|+(2-
3
)0
20.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:DE=BF.
21.在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,
3
≈1.73)
22.随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业.现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?
23.为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是      ,请补全条形统计图;
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;
(3)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验,画出函数y=-
8x
x2+4
的图象,并探究其性质.
列表如下:
… -4 -3 -2 -1 … 
… 
8
5
 
24
13
 
8
5
 
-2 -
24
13
 
-
8
5
 
… 

(1)直接写出表中a、b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)观察函数y=-
8x
x2+4
的图象,判断下列关于该函数性质的命题:
①当-2≤x≤2时,函数图象关于直线y=x对称;
②x=2时,函数有最小值,最小值为-2;
③-1<x<1时,函数y的值随x的增大而减小.
其中正确的是       .(请写出所有正确命题的番号)
(3)结合图象,请直接写出不等式
8x
x2+4
>x的解集       

25.如图,点D在以AB为直径的⊙O上,过D作⊙O的切线交AB延长线于点C,AE⊥CD于点E,交⊙O于点F,连接AD,FD.
(1)求证:∠DAE=∠DAC;
(2)求证:DF•AC=AD•DC;
(3)若sin∠C=
1
4
,AD=4
10
,求EF的长.
26.如图,抛物线y=(x+1)(x-a)(其中a>1)与x轴交于A、B两点,交y轴于点C.
(1)直接写出∠OCA的度数和线段AB的长(用a表示);
(2)若点D为△ABC的外心,且△BCD与△ACO的周长之比为
10
:4,求此抛物线的解析式;
(3)在(2)的前提下,试探究抛物线y=(x+1)(x-a)上是否存在一点P,使得∠CAP=∠DBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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