2019-2020学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞．将200000用科学记数法表示为(　　)

A. 2×10⁵
B. 2×10⁴
C. 0.2×10⁵
D. 0.2×10⁶

2．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，所对应的数分别是a、b、c、d，下列各式的值最小的为(　　)

A. -a
B. d-a
C. |b+c|
D. |a|+|b|

3．若∠A=53°17′，则∠A的补角的度数为(　　)

A. 36°43′
B. 126°43′
C. 127°83′
D. 126°83′

4．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是(　　)

A. 7x+4=9x-8
B. 7(x+4)=9(x-8)
C. 7x-4=9x+8
D. 7(x-4)=9(x+8)

5．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有(　　)

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

6．α，β都是钝角，有四名同学分别计算

1

6

(α+β)，却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是(　　)

A. 26°
B. 50°
C. 72°
D. 90°

7．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．若4个有理数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＜d＜0，则下列大小关系一定成立的是(　　)

A.
a
c
≥
b
d
B.
a
c
＜
b
d
C.
a
d
≥
b
c
D.
a
d
＜
b
c

9．计算：-12×(

1

6

+

1

4

-

1

3

)= ．

10．写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：．

11．若x=2是关于x的方程2x+a=x的解，则a的值为．

12．如图，在△ABC中，最长的边是．

13．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定这个四边形的周长(填“大于”，“小于”或“等于”)，依据是．

14．如图，B是线段AC上一点，D、E分别是线段AB、AC的中点，若AB=1，BC=3，则DE= ．

15．螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01mm，它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度．若半刻度线已露出，记作0.5mm，若半刻度线未露出，记作0.0mm，再读可动刻度n，记作n×0.01mm，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读，例如图1的读数为2.586mm，其中最后一位“6”为估读，则图2的读数为 mm．

16．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：

新鞋号	220	225	230	235	……	270
旧鞋号	34	35	36	37	……	a

(1)a的值为；
(2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为．

17．计算：8+(-3)²×(-

2

3

)-|-9|

18．计算：(-6.5)×(-2)÷(-

1

3

)÷(-5)

19．计算：2(a²-

1

3

ab)-

1

3

(9a²-2ab)

20．解方程：0.5x-0.7=6.5-1.3x．

21．解方程：

1-x

2

=1-

x+1

3

22．若M=2a²b+ab²，N=a²b-ab²，当a=3，b=-

1

3

时，计算M-2N的值．

23．如图，A、B表示笔直的海岸边的两个观测点，从A地发现它的北偏东75°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东60°方向．
(1)在图中画出这艘船的位置，并用点C表示；
(2)若此图的比例尺为1：100000，你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB的实际距离(精确到1千米)．

24．判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．

25．小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期．(6年期年利率为2.88%)
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．(3年期年利率为2.70%)
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．

26．阅读材料，并回答问题．
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如，现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟，若用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4=2．若问2点钟之前4小时是几点钟，则就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．(注：我用0点钟代替12点钟)由上述材料可知：
(1)9⊕6= ，2㊀4= ；
(2)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，若在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立？
(3)规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a、b、c，若a＜b，判断a⊕c＜b⊕c是否一定成立？若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明．