17．已知：如图，线段AB．
求作：以AB为斜边的直角△ABC，使得一个内角等于30°．
作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③以点B为圆心，OB长为半径画弧，与⊙O相交，记其中一个交点为C；
④分别连接AC，BC．
△ABC就是所求作的直角三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=      °(      )(填推理的依据)．
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形．
∵OC=OB=BC，
∴△OBC是等边三角形．
∴∠COB=60°．
∴∠A=      °．

18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-1)，且过点B(1，4)，C(-2，1)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当-1≤x≤0时，求y的取值范围．

19．如图，AM平分∠BAD，作BF∥AD交AM于点F，点C在BF的延长线上，CF=BF，DC的延长线交AM于点E．
(1)求证：AB=BF；
(2)若AB=1，AD=4，求S_△EFC：S_△EAD的值．

20．关于x的一元二次方程x²+mx+n=0．
(1)若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；
(2)若方程有两个不相等的实数根，且m=-4．求n的取值范围；
(3)写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线y=过点A(1，1)，与直线y=4x交于B，C两点(点B的横坐标小于点C的横坐标)．
(1)求k的值；
(2)求点B，C的坐标；
(3)若直线x=t与双曲线y=交于点D(t，y₁)，与直线y=4x交于点E(t，y₂)，当y₁＜y₂时，写出t的取值范围．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D．
(1)补全图形，判断直线AB与⊙D的位置关系，并证明；
(2)若BD=5，AC=2DC，求⊙D的半径．

23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2bx+1．
（1)若此抛物线经过点(-2，-2)，求b的值；
（2)求抛物线的顶点坐标(用含b的式子表示)；
（3)若抛物线上存在两点A(m，m)和B(n，n)，且|m|＞2，|n|＜2，求b的取值范围．

24．在△ABC中，AB=2，CD⊥AB于点D，CD=．
(1)如图1，当点D是线段AB的中点时，AC的长为      ；
(2)延长AC至点E，使得CE=AC，此时CE与CB的数量关系是      ，∠BCE与∠A的数量关系是      ；
(3)如图2，当点D不是线段AB的中点时，画∠BCE(点E与点D在直线BC的异侧)，使∠BCE=2∠A，CE=CB，连接AE．按要求补全图形；
(4)求AE的长．

25．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'B'(A'，B'分别为点A，B的对应点)线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
(1)已知点A的坐标为(-1，0)，点B在x轴上．若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为      ；
(2)若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为      ；
(3)若点A，B都在直线y=x+4上，且AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₁，求d₁的最小值；
(4)若点A的坐标为(3，4)，且AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₂，直接写出d₂的取值范围．