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【2019-2020学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷】-第4页

试卷格式:2019-2020学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列二次根式中,最简二次根式是(  )
  • A.
    5
  • B.
    12
  • C.
    1
    7
  • D.
    m2

2.下列各式中,从左向右变形正确的是(  )
  • A.
    4
    =±2
  • B.
    (-3)2
    =3
  • C.
    6
    =
    -2
    ×
    -3
  • D.
    8
    +
    2
    =
    10

3.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(  )
  • A. 1,1,1
  • B. 2,3,4
  • C. 1,2,3
  • D. 5,12,13
4.下列函数中,y是x的正比例函数的是(  )
  • A. y=5x-1
  • B. y=
    1
    2
    x
  • C. y=x2
  • D. y=
    3
    x

5.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且∠AOD=120°.若AB=3,则BC的长为(  )
  • A.
    3
  • B. 3
  • C. 3
    3
  • D. 6
6.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上.若点A的坐标是(3,4),则点B的坐标为(  )

  • A. (5,4)
  • B. (8,4)
  • C. (5,3)
  • D. (8,3)
7.一次函数y=kx+b中,若kb>0,且y随着x的增大而增大,则其图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,等腰∆ABC中,点P是底边BC上的动点(不与点B,C重合),过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN,交AC、AB于点M、N,则下列数量关系一定正确的是(  )

  • A. PM+PN=AB
  • B. PM+PN=BC
  • C. PM+PN=2BC
  • D. PM+PN=AB+BC
9.在∆ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,点Q在直线BC上,且AQ=2,则线段BQ的长为(  )
  • A.
    3
  • B.
    5
  • C.
    3
    +1或
    3
    -1
  • D.
    5
    +1或
    5
    -1
10.如图,动点P在边长为2的等边∆ABC的边上.它从点A出发,沿A⇒C⇒B⇒A的方向以每秒1个单位长度的速度运动.如果点P的运动时间为t秒,点P与点C之间的距离记为y,那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.使二次根式
x-5
有意义的x的取值范围是      
12.2020年3月北京市16个区的PM2.5的浓度(单位:微克/立方米)统计情况如表:
PM2.5的浓度 31 32 33 35 36 38 
区的个数 

下面有三个结论:
①PM2.5的浓度众数是5;
②PM2.5的浓度中位数是35;
③PM2.5的浓度平均数约为34.其中正确的是      (填写序号).
13.如图,菱形ABCD中,AB=10,AC,BD交于点O,若E是边AD的中点,∠AEO=32°,则OE的长等于      ,∠ADO的度数为      

14.如图,三角形花园的边界AB,BC互相垂直,若测得∠A=30°,BC的长度为40m,则边界AC的中点D与点B的距离是      m.

15.图1中菱形的两条对角线长分别为6和8,将其沿对角线裁分为四个三角形,将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形.则图1中菱形的面积等于       ;图2中间的小四边形的面积等于       

16.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=kx+b与y2=x+m的图象如图所示,若它们的交点的横坐标为2,则下列四个结论中正确的是      (填写序号).
①直线y2=x+m与x轴所夹锐角等于45°;
②k+b>0;
③关于x的不等式kx+b
17.(
5
+
3
)(
5
-
3
)
18.计算:(
48
-6
1
3
3
×
1
2

19.如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程.

已知:矩形ABCD.
求作:,使∠GAD=30°.
作法:如图,
①分别以点A,B为圆心,以大于
1
2
AB长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点E,F;
②作直线EF;
③以点A为圆心,以AB长为半径作弧,交直线EF于点G,连接AG;
④以点G为圆心,以AD长为半径作弧,交直线EF于点H,连接DH.
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形.
根据小明设计的尺规作图过程,填空:
(1)∠BAG的大小为      
(2)判定四边形AGHD是平行四边形的依据是      
(3)用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为      
20.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,0),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)将函数y=kx+b的图象平移可得到函数y=kx-1的图象,写出平移的过程.
21.如图,∆ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=1.5,BD=2.5.
(1)求点D到直线AB的距离;
(2)求线段AC的长.

22.2017年国务院印发《新一代人工智能发展规划》,将人工智能上升为国家战略,我国人工智能领域迎来新的发展契机.
根据相关信息,回答问题:
(1)图1反映了我国人工智能专利授权量(单位:件)近些年的变化情况.2017年,中国人工智能专利授权量为      件;

(2)图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图,数据被分成5组,其中在100≤x<200之间的数据分别是:129,154,155,165,170,170,186,190.则20个专利授权量的中位数是      
(3)2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3.依据折线图推断,基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的是      
(4)下列推断合理的是      (填写序号).
①我国人工智能正快速发展;
②在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力.
23.A,B,C三地都在一条笔直的公路边,B在A,C之间.甲、乙两人相约到C地游玩,甲由A地出发骑自行车,平均速度是8km/h;乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶.设甲骑行的时间为t(单位:h),甲、乙与A地的距离分别为y1,y2(单位:km).y1,y2都是t的函数,其中y2与t的对应关系如图所示.
回答下列问题:
(1)A,B两地之间的距离为      km;
(2)      先到达C地;
(3)y1与t之间的函数表达式是      ,乙出发后到达C地之前,y2与t之间的函数表达式是      
(4)到达C地之前,当t=      时,甲、乙两人与A地的距离相等;

24.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,网格的中心标记为点O.按要求画四边形,使它的四个顶点均落在格点上,且点O为其对角线交点:
(1)在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形;
(2)在图2中画一个平行四边形,使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等;
(3)在图3中画一个正方形,使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等.

25.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=kx+5与y轴交于点A.直线l2:y=-x+1与直线l1交于点B,与y轴交于点C.
(1)当点B的纵坐标为2时,
①写出点B的坐标及k的值;
②求直线l1,l2与y轴所围成的图形的面积;
(2)当点B的横坐标xB满足-3≤xB≤-1时,求实数k的取值范围.

26.如图1,矩形ABCD中,AC=7cm,AB>3cm.点E在边AB上,BE=3cm.点F为对角线AC上的动点,连接EF,BF.设A,F两点间的距离为xcm,BF=y1cm,EF=y2cm

小华根据学习函数的经验,对∆EFB的形状进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)对于点F在AC上的不同位置,画图、测量,得到了线段BF,EF的长度的几组值,如下表:
x/cm 
y1/cm 5.63 4.86 4.19 3.68 3.39 3.38 3.65 4.16 
y2/cm 2.63 1.92 1.57        2.44 3.28 4.19 5.13 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并在图2中画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当∆BEF为等腰三角形时,AF的长度约为      cm(结果保留两位小数).
27.如图,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线翻折,使点B恰好与其对角线AC的中点O重合,折痕与边BC交于点E.延长EO交AD于点F,连接CF.
(1)按要求补全图形;
(2)求证:四边形AECF是菱形;
(3)若AB=
3
,求BE的长.

28.已知正方形ABCD边长为10,若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD的内部或边上,则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形.
(1)正方形ABCD的边长为10,点E在边AD上.
①当点E为边AD的中点时,求作:正方形ABCD的内等边∆AEF(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
②若∆AEF是正方形ABCD的内等边三角形,连接BF,DF,则线段BF长的最小值是      ,线段DF长的取值范围是      
(2)∆ADP和∆AMN都是正方形ABCD的内等边三角形,当边AM的长最大时,画出∆ADP和∆AMN,点A,M,N按逆时针方向排序,连接NP,求NP的长.

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