15．计算：2sin²45°-6cos30°+3tan45°+4sin60°．

16．如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-4）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

17．如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使y₁₂的自变量x取值范围．

18．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使得△ABC与△A₂B₂C₂的位似比为1:2；
（3）请直接写出△A₂B₂C₂三个顶点的坐标．

19．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地区进行研学活动，已知C地位于A地的正北方向，且距离A地24千米．由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离(精确到1千米)．
(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7)

20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．
（1）若AB=6，AC=8，求BD长；
（2）求证：AB•AF=AC•DF．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C，M为⊙O上两点，且C点为的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F．
（1）求证：BE⊥FE；
（2）若∠F=30°，MB=2，求⌒BM的长度．

22．如图，已知抛物线y₁=a（x-1）（x-5）和直线y₂=-ax-a（其中a>0）相交于A，B两点，抛物线y₁与x轴交于C，D两点，与y轴交于点G，直线y₂与坐标轴交于E，F两点．
（1）若G的坐标为（0，5），求抛物线y₁解析式和直线y₂解析式；
（2）求证：直线y₂=-ax-a始终经过该抛物线y₁的顶点；
（3）求的值．

23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为△ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90度得到线段EF，EF恰好经过点C．如图1．
（1）若∠CAF=α，则∠CBE=      （用含α的代数式表示）；
（2）若BH平分∠EBC，交EC于点G，交AF于点H，如图2．
①求证：△BEG∽△ACF；
②若EG=1，求CF的长．