15．求值：sin²45°+3tan30°tan60°-2cos60°

16．已知一抛物线y=ax²+bx和抛物线y=-2x²的形状及开口方向完全相同，且经过点(1，6)
(1)求此抛物线解析式；
(2)用配方法求此抛物线的顶点坐标．

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)、B(-3，2)、C(-1，4)．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁．
(2)画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C．

18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．

19．如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米(如图所示)，现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
(1)计算AB的长；
(2)通过计算判断此车是否超速．(≈1.4，≈1.7)

20．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A(苹果)、B(梨子)、C(葡萄)、D(葡萄)四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
(1)请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

21．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F．
(1)求证：DF⊥BC；
(2)求证：DE²=AE•BE．

22．某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售．
(1)试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x(元/件)与月销售量y(万件)满足函数关系式y=，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)正常销售后，该种产品销售价格统一为(80-m)元/件，公司每月可销售(10+0.2m)万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？

23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时， 遇到以下问题， 请你逐一加以解答：
(1)如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB、CD于点E、F，GH分别交AD、BC于点G、H，则EF      GH；(填“>”“ =”或“<” )
(2)如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB、CD于点E、F，GH分别交AD、BC于点G、H，求证:=；
(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．