19．(1)解方程：3(x-2)²=x²-4．
(2)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．

20．如图，△ABC三个定点坐标分别为A(-1，3)，B(-1，1)，C(-3，2)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在第三象限内画出△A₂B₂C₂，并求出S_△A1B1C1:S_△A2B2C2的值．

21．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为    ．
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE//BC，CE//AD．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．

23．某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销量(件)始终存在下表中的数量关系：

(1)请你观察上面表格中数据的变化规律，回答：当每件产品每涨价1元时，日销售量是怎样变化的？
(2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件产品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元．

24．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM=OM=2．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

26．如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)【证明与推断】：①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为      ；
(2)【探究与证明】：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α度(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展与运用】：正方形CEGF在旋转过程中，当A，G，F三点在同一直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H．
①求证：△ACH∽△GAH；
②若AG=6，GH=2，求BC的长．