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【2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级(下)期中数学试卷】-第2页

试卷格式:2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列运算中,正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. 4a-a=3a
  • C. a6÷a3=a2
  • D. a3•a4=a12
2.如果一个角是50°,那么它的余角的度数是(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 100°
  • D. 130°
3.下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是(  )
  • A. (x+a)(x-a)
  • B. (x+a)(-a+x)
  • C. (-x-b)(x-b)
  • D. (a+b)(-a-b)
4.如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是(  )

  • A. 2.5
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
5.如图,可以判定AD∥BC的是(  )

  • A. ∠1=∠2
  • B. ∠3=∠4
  • C. ∠DAC=∠ACB
  • D. ∠ABC+∠BCD=180°
6.(π-3.14)0=(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. π-3.14
  • D. 3.14-π
7.如图,已知直线a∥b,把三角板的顶点放在直线b上.若∠1=42°,则∠2的度数为(  )

  • A. 138°
  • B. 132°
  • C. 128°
  • D. 122°
8.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内,其关系如表所示,下列说法错误的是(  )
温度/℃ -20 -10 10 20 30 
传播速度/(m/s318 324 330 336 342 348 

  • A. 自变量是传播速度,因变量是温度
  • B. 温度越高,传播速度越快
  • C. 当温度为10℃时,声音10s可以传播3360m
  • D. 温度每升高10℃,传播速度增加6m/s
9.“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论,当一颗恒星衰老时,其中心的燃料(氢)已经被耗尽,在外壳的重压之下,核心开始坍缩,直到最后形成体积小、密度大的星体.如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩.当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后,其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来,从而成为一个看不见的星体--黑洞.施瓦氏半径(单位:米)的计算公式是R=
2GM
c2
,其中G=6.67×10-11牛•米2/千克2,为万有引力常数;M表示星球的质量(单位:千克);c=3×108米/秒,为光在真空中的速度.已知太阳的质量为2×1030千克,则可计算出太阳的施瓦氏半径为(  )
  • A. 2.96×102
  • B. 2.96×103
  • C. 2.96×104
  • D. 2.96×105
10.如图(1)是两圆柱形联通容器(联通外体积忽略不计).向甲容器匀速注水,甲容器的水面高度h(cm)随时间t(分)之间的函数关系如图(2)所示,根据提供的图象信息,若甲的底面半径为1cm,则乙容器底面半径为(  )

  • A. 5cm
  • B. 4cm
  • C. 3cm
  • D. 2cm
11.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是      
12.长方形的周长为10,其中一边为x,另一边为y,则y与x的关系式为      
13.已知(x-2)(x+n)展开后不含x项,则n=      
14.将一副直角三角尺如图放置,已知∠BAC=∠ADE=90°.AE∥BC,那么∠DAF的度数是      

15.计算
(1)2-3÷
1
2
+(-
1
2
)2
(2)(-2x3y)2•(-3xy2)÷(6x4y3);
(3)(2x+1)(2x-1)+(x+2)2
(4)20212-2020×2022.
16.先化简,再求值:[2x(x+2y)-(x+y)(x-y)-(x-3y)2]÷(2y),其中x=2,y=-1.
17.在疫情期间,某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备,其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系,乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系:
(1)由图象可知,新设备因工人操作不当停止生产了      天;
(2)求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?
(3)在生产过程中,x为何值时,新旧设备所生产的口罩数量相同.

18.推理填空:
已知:如图,∠A=120°,∠ABC=60°,∠DFE=∠C,求证:∠ADG=∠DGF.
证明:∵∠A=120°,∠ABC=60°,
∴∠A+∠ABC=      
            ,(      )
又∵∠DFE=∠C,(已知)
            ,(      )
            ,(      )
∴∠ADG=∠DGF.(      )

19.一家住房的结构如图所示,这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖.
(1)至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/平方米,那么购买所需地砖至少需要多少元?
(2)已知房屋的高度为h米,顶需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是b元/平方米,那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积).

20.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.

21.如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=      °.

22.如图,矩形ABCD中,将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE,已知∠CFG=40°,则∠DEF=      

23.如图,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里(球的半径为R时,球的体积为V=
4
3
πR3),若圆柱的容积为300π,则三个球的体积之和为      .(结果保留π)

24.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表,称之为“开方作法本源”图,即是著名的“杨辉三角形”.以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”:

该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为      
25.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,5=32-22,7=42-32,8=32-12,12=42-22,16=52-32,15=42-12,21=52-22,27=62-32……)从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数,则2021是第      个“智慧数”;第2021个“智慧数”是      
26.(1)已知am=3,an=5,求a3m-2n的值.
(2)已知x-y=
3
5
,xy=
18
25
,求下列各式的值:
①x2y-xy2
②x2+y2
27.根据下列材料,解答问题.
例:求1+3+32+33+…+3100的值.
解:令S=1+3+32+33+…+3100
则3S=3+32+33+…+3100+3101
因此,3S-S=3101-1,
∴S=
3101-1
2
,即1+3+32+33+…+3100=
3101-1
2

(1)仿照例题,求1+5+52+53+……+52019的值.
(2)求证:1+3+32+33……+363=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1).
(3)求1+7+72+73+……+763的个位数字.
28.已知,AB∥CD,点E为射线FG上一点.
(1)如图1,若∠EAF=40°,∠EDG=50°,则∠AED=      °;
(2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则∠AED,∠EAF,∠EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;
(3)如图3,DI平分∠EDC,交AE于点K,交AI于点I,且∠EAI:∠BAI=1:2,∠AED=22°,∠I=20°,求∠EKD的度数.

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