2020-2021学年河北省石家庄市栾城区七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493000kg．数字493000用科学记数法表示为(　　)

A. 49.3×10⁴
B. 493×10³
C. 4.93×10⁵
D. 4.93×10³

3．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a³=a⁵
B. a²•a³=a⁶
C. (a²)³=a⁶
D. (ab)²=ab²

4．下列说法中：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中正确的有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

5．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A. (m-n)(-m+n)
B. (x³-y³)(x³+y³)
C. (-a-b)(a-b)
D. (c²-d²)(d²+c²)

7．能够用如图中已有图形的面积说明的等式是(　　)

A. a(a+4)=a²+4a
B. (a+4)(a-4)=a²-16
C. (a+2)²=a²+4a+4
D. (a+2)(a-2)=a²-4

8．x³y²•(-xy³)²的计算结果是(　　)

A. x⁵y¹⁰
B. x⁵y⁸
C. -x⁵y⁸
D. x⁶y¹²

9．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=(　　)

A. 23°
B. 42°
C. 65°
D. 19°

10．如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG=50°，则∠BGE的度数为(　　)

A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°

11．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，甲4秒钟可以追上乙；求甲、乙二人每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是(　　)

A.
B.
C.
D.

12．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线m∥n；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④

13．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．

14．计算：-(-3)¹⁰⁰×(-

1

3

)¹⁰¹= ．

15．若b³ⁿ=2，b⁹ⁿ= ．

16．若x²+2ax+16是一个完全平方式，则a= ．

17．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．

18．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，则∠3= ．

19．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 °．

20．观察下列各式及其展开式：
(a+b)²=a²+2ab+b²；
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³；
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；
(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；
…
请你猜想(a+b)¹⁰的展开式第三项的系数是．

21．(1)解方程组；
(2)计算0.25²⁰²⁰×4²⁰²¹-8¹⁰⁰×0.5³⁰⁰．

22．先化简，再求值：3(a+1)²-5(a+1)(a-1)+2(a-1)²，其中a=3．

23．如图1，用4个相同边长是x，y的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形．

(1)若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x-y值为；则x+y的值为；
(2)若小长方形两边长为9-m和m-4，则大正方形的边长为；若满足(9-m)(m-4)=4，则(9-m)²+(m-4)²的值为；
(3)如图2，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a，b，c三边的数量关系，并说明理由．

24．已知：如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F，E，求证：FG∥BC．

25．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？