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【2020-2021学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,属于中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B. 等边三角形
  • C. 平行四边形
  • D. 正五边形
2.分式
x+5
x-2
的值是零,则x的值为(  )
  • A. 2
  • B. 5
  • C. -2
  • D. -5
3.已知x>y,则下列不等式成立的是(  )
  • A. x-6<y-6
  • B. 3x<3y
  • C. -2x<-2y
  • D. 2x+1<2y+1
4.如图,在▱ABCD中,∠ABC=125°,∠CAD=21°,则∠CAB的度数是(  )

  • A. 21°
  • B. 34°
  • C. 35°
  • D. 55°
5.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是(  )
  • A. (a+1)(a-1)=a2-1
  • B. a2+a+1=a(a+1)+1
  • C. am+bm=m(a+b)
  • D. a2+2a+4=(a+2)2
6.如图,在△ABC中,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接AE、AF,若△AEF的周长为2,则BC的长是(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 无法确定
7.如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.AB=10,AC=8,则四边形AFDE的周长等于(  )

  • A. 18
  • B. 16
  • C. 14
  • D. 12
8.下列命题是假命题的是(  )
  • A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
  • B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
  • C. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
  • D. 三角形三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等
9.一次环保知识竞赛共有20道选择题,答对一题得5分;答错或不答,每题扣1分.要使总得分不少于88分,则至少要答对几道题?若设答对x道题,可列出的不等式为(  )
  • A. 5x-(20-x)>88
  • B. 5x-(20-x)<88
  • C. 5x-x≥88
  • D. 5x-(20-x)≥88
10.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=50°,点D在斜边AB上,如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合,连接AE,那么∠EAB的度数是(  )

  • A. 80°
  • B. 70°
  • C. 60°
  • D. 50°
11.
m
n
=
1
2
,则
2m
m+n
的值是    
12.如图,直线y=ax与直线y=kx+3交于点P(1,2),则关于x的不等式ax>kx+3的解集为      

13.如图所示是三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,则n的值为      

14.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,已知CD=4.则AC的长为      

15.(1)因式分解:ax2-4ay2
(2)解不等式组:
16.解分式方程:
y-2
y-3
=2-
1
3-y

17.先化简,再求值:(1-
n+1
m+1
m2-2mn+n2
2m-2n
,其中m=
2
-1.
18.如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),D(-1,4).
(1)以原点O为对称中心,画出与四边形ABCD成中心对称的四边形A1B1C1D1
(2)将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形A2B2C2D2
①画出四边形A2B2C2D2
②如果将四边形A2B2C2D2看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移得到的,请直接写出这一平移的平移距离.

19.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB和OD上,且∠AEB=∠CFD.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠AEB=90°,AE=4.且∠EAF=45°,求线段AC的长.

20.在学习了图形的旋转知识后,某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究.

(1)问题梳理:
问题呈现:如图1,点D在等边△ABC的边BC上,过点C画AB的平行线l,在l上取CE=BD,连接AE,则在图1中会产生一对旋转图形.
请结合问题中的条件,证明:△ABD≌△ACE;
(2)初步尝试:
如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD<DC,将△ABD沿某条直线翻折,使得AB与AC重合,点D与BC边上点F重合,再将△ACF沿AC所在直线翻折,得到△ACE,则在图2中会产生一对旋转图形.若∠BAC=30°,AD=6,连接DE,求△ADE的面积;
(3)深入探究:
如图3,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AC=6,点D是边BC上的任意一点,连接AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转75°,得到线段AE,连接CE,求线段CE长度的最小值.
21.若a=b+1,则代数式a2-2ab+b2+2的值为      
22.已知关于x的方程3x+a=x-5的解是正数,则实数a的取值范围是      
23.甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉,两次面粉的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买800kg,乙每次用去600元,而不管购买多少面粉.设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg(a,b是正数,且a≠b),那么甲所购面粉的平均单价是    元,在甲、乙所购买面粉的平均单价中,高的平均单价与低的平均单价的差值为      .(结果用含a,b的代数式表示,需化为最简形式)
24.如图△ABC为等边三角形,点D是△ABC边AB上一点,且BD=
3
AD.将△ABC绕点D按逆时针方向旋转β°(0<β<180)后,若点B恰好落在初始等边△ABC的边上,则β的值为      

25.如图,四边形ABCD是平行四边形,∠C=60°,
AB
BC
=
13
6
,点F在BC上,且CF=
1
3
BC,点E为边CD上的一动点,连接EF,AE,将△CEF沿直线EF翻折,点C的对应点为点G,连接BG,若点B,点G,点E在同一条直线上,则
AE
DE
的值为      

26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就4000元购进一批这种衬衫,这种衬衫面市后果然供不应求,商家又8800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了4元.
(1)该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件?
(2)商家销售这种衬衫时每件定价都是60元,经过一段时间后,根据市场销售情况,商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售,要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元,则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折?
27.如图1,四边形ABCD是正方形,点E在边AB上任意一点(点E不与点A,点B重合),点F在AD的延长线上,BE=DF.
(1)求证:CE=CF;
(2)如图2,作点D关于CF的对称点G,连接BG、CG、DG,DG与CF交于点P,BG与CF交于点H,与CE交于点Q.
①若∠BCE=20°,求∠CHB的度数;
②用等式表示线段CD,GH,BH之间的数量关系,并说明理由.

28.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l1与x轴交于点A(m,0),与y轴交于点B(0,mn)(m<0,n>0).

(1)若m=-4,n=
1
2
,求直线l1的表达式;
(2)如图2,在(1)的条件下,直线l2:y=
1
2
x与直线l1交于点C,点D(0,2).直线l2上是否存在一点G,使得
S△ACD
S△CDG
=
4
3
?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线l1下方有一点P,其横坐标为m+n,连接PB,若∠PBA=2∠BAO,求
n
OA
的取值范围.
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