2020-2021学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．如果二次三项式x²+4x+p能在实数范围内分解因式，那么p取值范围是(　　)

A. p＞4
B. p＜4
C. p≥4
D. p≤4

2．在一次函数y=(m-1)x+m+1中，如果y随x的增大而增大，那么常数m的取值范围是(　　)

A. m＞1
B. m＜1
C. m＞-1
D. m＜-1

3．下列方程是二项方程的是(　　)

A. 2x²=0
B. x²-x=0
C.
1
2
x³-1=0
D. y⁴+2x²=1

4．以下描述

AB

和

BA

的关系不正确的是(　　)

A. 方向相反
B. 模相等
C. 平行
D. 相等

5．下列事件中，属于必然事件的是(　　)

A. 某射击训练射击一次，命中靶心
B. 室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰
C. 掷一次骰子，向上的一面是6点
D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

6．下列命题中，真命题是(　　)

A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

7．如果y=kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是．

8．若点(3，a)在一次函数y=3x+1的图象上，则a= ．

9．方程x⁴-9=0的根是．

10．方程

x²-x

x

=0的根是．

11．方程

√2x+3

=x的解为．

12．方程组的解是．

13．布袋内装有大小、形状相同的2个红球和2个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．

14．多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是．

15．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB=4，若梯形ABCD的周长为24，则△AED的周长为．

16．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．

17．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将▱ABCD翻折使点B与点D重合，点A落在点E，已知∠AOB=α(α是锐角)，那么∠CEO的度数为．(用α的代数式表示)

18．平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是CD的中点，联结EF，则EF= ．

19．解方程：2x+

√x-3

=6．

20．解方程组：

21．如图，在▱ABCD中，点E是边BC的中点，设

→

AB

=

→

a

，

→

BE

=

→

b

．
(1)写出所有与

→

BE

互为相反向量的向量：．
(2)试用向量

→

a

、

→

b

表示向量

→

DE

，则

→

DE

= ．
(3)在图中求作：

→

BA

-

→

BE

、

→

EC

+

→

ED

．
(保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果)

22．如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．

23．为庆祝中国共产党建党100周年，6月中旬某校组织同学去展览馆看党史展览，该展览馆有2个验票口A、B(可进出)，另外还有2个出口C、D(不许进)．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．
(1)小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？(要求用树状图法或列表法)
(2)小张不从同一个验票口进出的概率是多少？

24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

25．如图，已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+2和双曲线y=

m

x

都经过点A(1，4)和点B．
(1)求线段AB的长；
(2)如果点P在y轴上，点Q在此双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P、Q的坐标．

26．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．
(1)求证：CG=CE；
(2)联结CF，求证：∠BFC=45°；
(3)如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．

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