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【2020-2021学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期末数学试卷】-第4页

试卷格式:2020-2021学年河南省南阳市宛城区七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.二元一次方程组最适宜用哪种方法直接消元(  )
  • A. 代入消元法
  • B. 加减消元法
  • C. A、B都可以
  • D. A、B都不对
2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是(  )
  • A. x≤1
  • B. x<3
  • C. 1≤x<3
  • D. x<1
3.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.将方程3x-4y=5变形为用含x的代数式表示y为(  )
  • A. y=
    3x-5
    4
  • B. y=
    3x+5
    4
  • C. y=
    -3x+5
    4
  • D. y=
    -3x-5
    4

5.下列关于三角形的分类,正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.将方程
y+2
4
+
2y-1
6
=1去分母得到3y+2+4y-1=12,错在(  )
  • A. 分母的最小公倍数找错
  • B. 去分母时,漏乘了分母为1的项
  • C. 去分母时,分子部分没有加括号
  • D. 去分母时,各项所乘的数不同
7.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转90°,得到△M1N1P1,则其旋转中心是(  )
  • A. 点E
  • B. 点F
  • C. 点G
  • D. 点H
8.小聪为某机器人编制一段程序,如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需的时间为(  )

  • A. 12s
  • B. 24s
  • C. 48s
  • D. 60s
9.如图,有一张边长为x的正方形ABCD纸板,在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点F作FH⊥DC,垂足为H.将长方形GFHD切下,与长方形EBCH重新拼成一个长方形,若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD的面积是(  )
  • A. 24
  • B. 32
  • C. 36
  • D. 64
10.如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面积为10,BD平分∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为(  )
  • A. 4
  • B. 5
  • C. 4.5
  • D. 6
11.写出一个一元一次方程,要求:所写的方程必须直接利用等式性质2求出解.这样的方程可以为      
12.对于任意有理数a、b,定义一种运算:a※b=b-2a.例如3※5=5-2×3=-1.根据上述定义可知:不等式(3x-4)※1>3的最大整数解是       
13.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠B+∠E=180°.若△ABC的面积为10cm2,则△DEF的面积为      cm2
14.“从甲地到乙地,长途汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,路程缩短了30千米,车速平均每小时增加了30千米,结果只需4小时即可到达.”三位同学根据题意,分别获得如下数量关系:①设汽车原来的速度为x千米/小时,则7x-30=4(x+30);②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米,则
y
4
-30=
y+30
7
;③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米,则
s
7
=
s-30
4
-30.你认为其中正确的数量关系序号为       
15.若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍,则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“和谐三角形”,如图,直角三角形ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=60°,D是边CB上一动点.当△ADC是“和谐三角形”时,∠DAB的度数是      
16.解方程:1-
1
2
x=3-
1
6
x.
17.解不等式:
1
3
(1-2x)>
3(2x-1)
2
,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得:2(1-2x)>3×3(2x-1),

(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是       (填“A”或“B”).
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
18.如图,已知点A、B、C都在方格纸的格点上.
(1)若把线段BC平移后,对应线段恰好为AM,请画出线段AM;
(2)请你再找一个格点D,使点A、B、C、D组成一个轴对称图形,并画出对称轴.(请分别在下图及备用图中尽可能多地设计出不同的图形,格点D分别用D1、D2、D3、…表示).

19.有两种消费券:A券,满60减20元;B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,求所购商品的标价为多少元?
20.我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky=b与kx+y=b(k≠1)叫做互为共轭二元一次方程;二元一次方程组,叫做共轭二元一次方程组.
(1)若关于x、y的方程组,为共轭方程组,则a=      ,b=      
(2)若二元一次方程x+ky=b中x、y的值满足下列表格:

则这个方程的共轭二元一次方程是      
(3)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):
的解为      的解为      的解为      
(4)发现:若共轭方程组的解是,则m、n之间的数量关系是      
21.如图,AD为△ABC的高,AE、BF为△ABC的角平分线,若∠CBF=30°,∠AFB=70°.
(1)∠BAD=      °;
(2)求∠DAE的度数;
(3)若点M为线段BC上任意一点,当△MFC为直角三角形时,直接写出∠BFM的度数.
22.某商店计划购进A、B两种商品,已知购进10个A商品比购进5个B种商品多50元,购进20个A商品和20个B商品一共用700元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元?
(2)商店决定购进A、B两种商品共50件,A种商品加价5元出售,B种商品比进价提高20%后出售,所有商品全部出售后利润不少于210元,求至少购进A种商品多少件?
23.【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容.
如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形.

(1)【操作发现】请在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形,写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系:      
(2)【探究证明】如图②,把△ADB绕点A顺时针旋转90°得到△ACE,设DB、AB分别与CE交于点F、G,判断BD和EC的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)【问题解决】如图③,把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,点D恰好落在BC上,DE与CA交于点F,若△BAD与△FAD关于直线AD对称,且BC=10,BD=3,则:
①∠CDE=      °;
②∠C=      °;
③线段EF的长是       

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