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【2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.地铁是城市生活中的重要交通工具,地铁标志作为城市地铁的形象和符号,出现在城市的每个角落,它是城市文化的缩影.下列城市地铁的标志图案中(文字部分除外),是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下列运算正确的是(  )
  • A. (x-y)2=x2-y2
  • B. (-x)6÷x2=-x4
  • C. x2y+xy2=x3y3
  • D. (-2ab2)3=-8a3b6
3.如图,在四边形ABCD中,点E是AD延长线上一点,连接AC,BD,下列条件可以判定AB∥CD的是(  )

  • A. ∠BAD=∠CDE
  • B. ∠DAC=∠BCA
  • C. ∠DAB+∠ABC=180°
  • D. ∠DAB=∠DCB
4.下列事件中,属于随机事件的是(  )
  • A. 在一个装有5个红球和3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球是白球
  • B. 用长度分别是2cm,3cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
  • C. 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数
  • D. 382个人中两个人的生日在同一天
5.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、D在同条直线上,已知∠A=∠D,AB=DE,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DEF的是(  )
  • A. ∠B=∠E
  • B. AC=DF
  • C. ∠ACD=∠BFE
  • D. BC=EF
6.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,第一次拐弯∠A的度数为α,第二次拐弯∠B的度数为β,到了点C后需要继续拐弯,拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为(  )

  • A. α-β
  • B. 180°-β+α
  • C. 360°-β-α
  • D. β-α
7.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足(  )

  • A. 2a=5b
  • B. 2a=3b
  • C. a=3b
  • D. a=2b
8.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,点D在线段CE上,点B在线段CF上,AF⊥CF,下列结论:①BC=DE;②∠FAB+∠BDC=45°;③若AC=10,则S四边形ABCD=50;④CE=2AF.其中一定正确的结论个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
9.计算:(-0.125)2021×82020=      
10.在高端材料和芯片制造的核心技术上,我国与国外还有较大差距.当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m,而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产,0.000000014用科学记数法可以表示为      
11.如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、AF、EF,若△BEF的面积为6,则△ABC的面积是      

12.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其它格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为    

13.如图,一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演,即在水平面AB上跑至B点,向上跃起至最高点P,然后落在点C处,继续在水平面CD上跃起落在点D,若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P,∠BKC=78°,则∠P等于      度.

14.如图,小颖用正方形做了一套七巧板,拼成如图所示的一幅图案,且阴影部分的面积为36cm2,则制作七巧板用的正方形边长为      cm

15.李华放学回家,中途在文具店买笔耽误了1分钟,然后继续骑车回家.若李华骑车的速度始终不变,从出发开始计时,李华离家的距离s(m)与时间t(min)的对应关系如图所示,则文具店与李华家的距离为      m.

16.如图1,在△ABC内部任取一点P1,则图中互不重叠的所有角的和是540°
(1)在图1中的任一小三角形内任取一点P2(如图2),则图中互不重叠的所有角的和是      
(2)以此类推,当取到点Pn时,图中互不重叠的所有角的和是      (用含n的代数式表示).

17.两个小区A、B与两条马路公路l1,l2位置如图所示,为方便市民接种新冠肺炎疫苗,相关部门需在C处修建一个临时疫苗接种站,要求接种站到两个小区A、B的距离必须相等,到两条马路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.

18.(1)计算:-23×(π-3.14)0-(-
1
2
)-1
(2)计算:(
1
4
a2b3)•(-6ab2)2
(3)利用乘法公式计算:1982
(4)先化简,再求值[(3m+n)(m-n)-(2m-n)2+(m-2n)(m+2n)]÷(2n),其中m=1,n=-2.
19.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E.
求证:DF∥AC.
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠      =∠      (角平分线的定义)
∵EF垂直平分AD
      =      (线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD=∠ADF(      )
∴∠DAC=∠ADF(等量代换)
∴DF∥AC(      )

20.如图,现有一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘,转出的数字大于3的概率是多少?
(2)现有两张分别写有3和5的卡片,随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?

21.如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于点F.
(1)△ACD和△CBF全等吗?请说明理由;
(2)连结DF,AB能否垂直平分DF?为什么?

22.某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成.甲、乙两组同时以相同的效率开始工作,中途乙组因升级设备,停工了一段时间.乙组设备升级完毕后,工作效率有所提升,在完成本组任务后,还帮助甲组加工了60千克,最后两组同时停工,完成了此次加工任务.两组各自加工的食品量y(千克)与甲组工作时间x(小时)的关系如图所示.
(1)甲组每小时加工食品      千克,乙组升级设备停工了      小时;
(2)设备升级完毕后,乙组每小时可以加工食品多少千克?
(3)求a、b的值.

23.如图,在△ABC中,AB=12cm,BC=20cm,过点C作射线CD∥AB.点M从点B出发,以3cm/s的速度沿BC匀速移动;点N从点C出发,以acm/s的速度沿CD匀速移动.点M、N同时出发,当点M到达点C时,点M、N同时停止移动.连接AM、MN,设移动时间为t(s).

(1)点M、N从移动开始到停止,所用时间为    s;
(2)当△ABM与△MCN全等时,
①若点M、N的移动速度相同,求t的值;
②若点M、N的移动速度不同,求a的值.
24.阅读下列材料:
数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法,我们通常通过枚举法发现规律找到特点,并运用数学推理的方法对其进行验证.
(一)探索规律
我们把末尾数字为5的正整数称为“威武数”N,N的平方数称为“平武数”M.
例:152=225(2=1×2),
252=625(6=2×3),
352=1225(12=3×4),
452=2025(20=4×5),
552=3025(30=5×6),

(二)归纳总结
由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是:
(1)“平武数”的末两位数字是      
(2)去掉末两位数字25后,剩下部分组成的数字等于      (若“威武数”去掉个位数字5后剩余部分为n,请用含n的代数式表达这一特点).
(三)验证推广
(3)根据以上特点我们能够推出四位的“平武数”M一共有      个.
(4)同学们用学过的完全平方公式验证:对任意“威武数”N,其平方数“平武数”M都满足以上特点.
(5)已知一个位数小于六位的“平武数”M的首位数字是2,又满足其“威武数”N的各位数字之和与M的各位数字之和相等,求出该“平武数”M.
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