2021年四川省巴中市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式的值最小的是(　　)

A. 2⁰
B. |-2|
C. 2^-1
D. -(-2)

2．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是(　　)

A. 337×10⁸
B. 3.37×10¹⁰
C. 3.37×10¹¹
D. 0.337×10¹¹

4．下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(　　)

A. 了解巴河被污染情况
B. 了解巴中市中小学生书面作业总量
C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
D. 调查一批灯泡的质量

5．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且

AD

DB

=

AE

EC

=

1

2

，下列结论正确的是(　　)

A. DE：BC=1：2
B. △ADE与△ABC的面积比为1：3
C. △ADE与△ABC的周长比为1：2
D. DE∥BC

6．关于x的分式方程

m+x

2-x

-3=0有解，则实数m应满足的条件是(　　)

A. m=-2
B. m≠-2
C. m=2
D. m≠2

7．小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是(　　)

A. 小风的成绩是220秒
B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D. 小风的平均速度是4米/秒

8．如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是(　　)

A. sinB=
1
3
B. sinC=
2
√5
5
C. tanB=
1
2
D. sin²B+sin²C=1

9．如图，AB是⊙O的弦，且AB=6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则圆心O到弦AB的距离等于(　　)

A. 3
√3
B.
3
2
C.
√3
D.
√3
2

10．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点(AP＞BP)，若满足

BP

AP

=

AP

AB

，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是(　　)

A. (20-x)²=20x
B. x²=20(20-x)
C. x(20-x)=20²
D. 以上都不对

11．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(-10，8)，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于(　　)

A.
3
4
B.
3
5
C.
√3
3
D.
1
2

12．已知二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c=2；②b²-4ac＞0；③方程ax²+bx=0的两根为x₁=-2，x₂=0；④7a+c＜0．其中正确的有(　　)

x	…	-3	-2	-1	1	2	…
y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

A. ①④
B. ②③
C. ③④
D. ②④

13．函数y=

√2-x

+

1

x+3

中自变量x的取值范围是．

14．关于x的方程2x²+mx-4=0的一根为x=1，则另一根为．

15．为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数x(单位：千克)及方差s²见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是．

	甲	乙
x	880	880
s²	2160	2500

16．y与x之间的函数关系可记为y=f(x)．例如：函数y=x²可记为f(x)=x²．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数．例如：f(x)=x²是偶函数，f(x)=

1

x

是奇函数．若f(x)=ax²+(a-5)x+1是偶函数，则实数a= ．

17．如图，平行于y轴的直线与函数y₁=

k

x

（x＞0）和y₂=

2

x

（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y₂=

2

x

于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝．

18．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0＜n＜90)得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ=3：1，则AM= ．

19．(1)计算：2sin60°+|

√3

-2|-(

1

2

)^-1+

√6

-

√2

；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(3)先化简，再求值：

a²+8a+16

a²+3a

÷(1+

1

a+3

)，请从-4，-3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=

1

2

BC．分别以B、D为圆心，大于

1

2

BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
(1)求证：四边形ABED为菱形；
(2)连接BD，当CE=5时，求BD的长．

21．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
(1)该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．

22．学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．(结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，

√3

≈1.73．)
(1)求灯杆AB的高度；
(2)求CD的长度．

23．如图，双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b交于点A(-8，1)、B(2，-4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．
(1)求m，k，b的值；
(2)求△ABE的面积；
(3)作直线ED，将直线ED向上平移n(n＞0)个单位后，与双曲线y=

m

x

有唯一交点，求n的值．

24．如图、△ABC内接于⊙O，且AB=AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AD=2

√3

，BC=6，求图中阴影部分面积．

25．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当

PM

AM

最大时，求点P的坐标及

PM

AM

的最大值；
(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【2021年四川省巴中市中考数学试卷】-第2页