17．下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：
①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接DA，DC．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小阳设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵AD=BC，CD=AB，
∴四边形ABCD是       ．
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形       ．

18．选择适当的方法解方程：x²-8x+5=0．

19．已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=CF．

20．一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-3x的图象平行，且过点(2，-4)．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)画出一次函数y=kx+b的图象；
(3)结合图象解答下列问题：
①当y＜0时，x的取值范围是     ；
②当0＜x＜2时，y的取值范围是       ．

21．关于x的一元二次方程mx²-3x+2=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此时方程的根．

22．袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．

23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)连接CF，若CE=1，CF=2，AB=，求菱形ABEF的面积．

24．某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．给出了部分信息．
a.40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；
40名学生身高的频数分布表(表1)：

b.40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如表(表2)所示：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表1中a的值为       ；
(2)补全该校40名学生身高频数分布直方图；
(3)样本数据的中位数是       ；
(4)若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有       人．

25．平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=2x+b与直线l₂：y=x交于点P(2，m)．
(1)求m，b的值；
(2)直线x=n(n≠0)与直线l₁，l₂分别交于M，N两点，当MN=3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

26．小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y(单位：米)与时间x(单位：分钟)的函数图象如图所示．
(1)阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；
(2)若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y与x的函数图象；
(3)小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？

27．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CE＜BC，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作FH⊥DE于点H，直线FH与直线DB交于点M．
(1)依题意补全图1；
(2)若∠EDC=α，请直接写出∠DMF=      (用含α的式子表示)；
(3)用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R，给出如下定义：若PR=PQ，则称点R为线段PQ的“P-等长点”．
如图1，已知点A(1，0)，B(0，2)．
(1)在点R₁(2，0)，R₂(-1，0)，R₃(1，-1)中，线段AO的“A-等长点”为       ；
(2)若直线y=x+b上存在线段BO的“B-等长点”，求b的取值范围；
(3)连接AB，
①若第一象限内的点R是线段BA的“B-等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为       ；
②矩形CDEF中，DE=2，C(t，1)，D(t+1，1)，若矩形CDEF上存在线段BA的“B-等长点”，直接写出t的取值范围．