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【2021-2022学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷】-第1页

试卷格式:2021-2022学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在平面直角坐标系中,点A(2,-1)在(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
2.下列曲线中,y不是x的函数的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列多边形中,内角和与外角和相等的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形,那么这个条件可以是(  )
  • A. AB=CD
  • B. BC=CD
  • C. ∠D=90°
  • D. AC=BD
5.如图,平面直角坐标系中有A、B、C、D四个点,一次函数y=mx+n(m>0)的图象经过点D和另外三个点中的一个,判断下列哪一个点一定不在一次函数y=mx+n(m>0)的图象上(  )
  • A. 点A
  • B. 点B
  • C. 点C
  • D. 不确定
6.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AO=3,∠AOB=60°,则AD的长为(  )
  • A. 6
  • B. 3
    3
  • C. 3
    2
  • D. 3
    5

7.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=-
1
2
x+b的图象交于点P,下面四个结论中正确的是(  )
  • A. a>0
  • B. b<0
  • C. 当x<0时,y1>y2
  • D. 当x>2时,y1<y2
8.小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑,先到终点的同学会在跑道的尽头等待.在整个过程中,小苏和小林之间的距离y(单位:米)与跑步时间t(单位:秒)的对应关系如图所示,下列命题中正确的是(  )
①小苏和小林在第19秒时相遇;
②小苏和小林之间的最大距离为30米;
③先到终点的同学用时58秒跑完了全程;
④先到终点的同学用时50秒跑完了全程.
  • A. ①②
  • B. ①②③
  • C. ①②④
  • D. ②③
9.函数y=
x-3
中,自变量x的取值范围是      
10.已知点A(-3,y1)和点B(1,y2)在一次函数y=2x+1的图象上,则y1      y2(填“>”,“=”或“<”)
11.若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是      边形.
12.▱ABCD中,若∠A:∠B=2:3,则∠C=      
13.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是      

14.如图1,菱形纸片ABCD的面积为30cm2,对角线AC的长为6cm,将这个菱形纸片沿对角线剪开,得到四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形.则大正方形中空白小正方形的边长是      cm
15.若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则这条直线与x轴的交点坐标为      
16.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.现存在以下四个条件:
①AB∥CD; ②AO=OC;③AB=AD;④AC平分∠DAB.
从中选取三个条件,可以判定四边形ABCD为菱形.则可以选择的条件序号是      (写出所有可能的情况).
17.在直角坐标系xOy中,已知一次函数y=-
1
2
x+1的图象与x轴交于点A,交y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)根据图象回答:当y>0时,x的取值范围是      
18.如图,浩宇的家、食堂、图书馆在同一条直线上.浩宇从家去食堂吃早餐,吃完早餐发现忘带借书卡了,回家途中遇到妈妈给他送来了借书卡,便高兴地去图书馆读书,然后回家.下图反映了这个过程中浩宇离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题:
(1)浩宇吃早餐用了      分钟,浩宇与妈妈相遇时他离图书馆      千米,浩宇从图书馆回家的平均速度是每分钟      千米;
(2)浩宇到达食堂之前离家的距离y与时间x之间的函数关系式为      
(3)你还能从图中发现什么信息?(写出一条即可)

19.尺规作图:作一条线段的中点.
已知:线段AB,如图1所示.
求作:点O,使点O是线段AB的中点.
作法:
①如图2,在AB上方选取一点C,连接AC,BC;
②以点A为圆心,线段BC的长为半径作弧;再以点B为圆心,线段AC的长为半径作弧,两弧在AB下方交于点D;
③连结CD,与线段AB交于点O.所以点O就是所求作的线段AB的中点.
(1)请你根据作法用尺规作图将图2补全,保留作图痕迹;
(2)补全以下证明过程:
连接AD、BD,
由作图可知:BD=      ,AD=      
∴四边形ACBD是平行四边形(      )
∴点O是线段AB中点(      ).

20.如图,点E、F在▱ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证:DE=BF.
21.如图,▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F.请你判断AF与DE的数量关系并证明.
22.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标为4,且过点A(-2,-3).
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)过点P(0,n)作与x轴平行的直线,与一次函数y=kx+b的图象交于点B,当线段PB≥2时,求n的取值范围.
23.已知:如图,▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OB=OC.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如图,AM为射线,过点C作CP⊥射线AM于点P,连接PO、PD.请你补全图形,判断∠OPD与∠ODP的数量关系,并证明.
24.某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜,经了解,当地运输公司有大、小两种型号货车,其租金和运力如表:
 租金(元/辆) 最大运力(箱/辆) 
大货车 650 50 
小货车 560 40 

(1)若该商人计划租用大、小货车共10辆,其中大货车x辆,共需付租金y元,请写出y与x的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,若这批蔬菜共460箱,所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
25.有这样一个问题:探究函数y=x2-
1
x
-4的图象与性质.
思宇根据学习函数的经验,对函数y=x2-
1
x
-4的图象与性质进行了探究.
下面是思宇的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x2-
1
x
-4的图象与y轴      交点;(填写“有”或“无”)
(2)下表是y与x的几组对应值:
… -3 -2 -1 -
1
2
 
3
2
 
5
2
 
… 
… 
16
3
 
1
2
 
-2 -
7
4
 
-
29
12
 
-
1
2
 
37
20
 
… 

则n的值为      
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,思宇描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,帮助思宇画出该函数的大致图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可):      
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.一次函数y=kx-2(k≠0)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)若点A的坐标为(-5,0),则k的值为    
(2)在(1)的条件下,△AOB内的整点有      个(不包括三角形边上的整点);
(3)已知点P(3,2),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=kx-2(k≠0)于点M;过点P作平行于y轴的直线,交直线y=kx-2(k≠0)于点N.若△PMN存在且△PMN内(不含三角形的边)没有整点,结合图象求出k的取值范围.
27.如图1,在正方形ABCD中,点E为AD边上一点,连接BE.点M在CD边上运动.
(1)当点M和点C重合时(如图2),过点C做BE的垂线,垂足为点P,交直线AB于点N.请直接写出MN与BE的数量关系      
(2)当点M在CD边上运动时,过点M做BE的垂线,垂足为点P,交直线AB于点N(如图3),(1)中的结论依旧成立吗?请证明;
(3)如图4,当点M在CD边上运动时,N为直线AB上一点,若MN=BE,请问是否始终能证明MN⊥BE?请你说明理由.


28.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P的横、纵坐标之和等于点Q的横、纵坐标之和,则称P,Q两点为同和点,下图中的P,Q两点即为同和点.

(1)已知点A的坐标为(-3,1).
①在点R(0,4),S(-4,2),T(3,-5)中,为点A的同和点的是      
②若点B在x轴上,且A,B两点为同和点,则点B的坐标为      
(2)直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点M,N,点C为线段MN上一点.
①若点C与点D(-3,4)为同和点,求点C坐标;
②若存在点E(m,-3)与点C为同和点,求m的取值范围.
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