2019-2020学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．16的算术平方根为(　　)

A. ±4
B. 4
C. -4
D. 8

2．如果分式

x

x-3

有意义，那么x的取值范围是(　　)

A. x≠0
B. x≠3
C. x≠-3
D. x＞3

3．下列各组数中，可能成为一个三角形三边长的是(　　)

A. 2，2，4
B. 5，6，12
C. 9，5，2
D. 6，8，10

4．如果将分式

y

2x+y

(x，y均为正数)中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式

y

2x+y

的值(　　)

A. 不改变
B. 扩大为原来的9倍
C. 缩小为原来的
1
3
D. 扩大为原来的3倍

5．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，BD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，连接DE．若∠ABD=20°，则∠DCE的度数为(　　)

A. 140°
B. 120°
C. 100°
D. 80°

6．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)

A.
√9a
B.
√0.5
C.
√a²+b²
D.
√
a
3

7．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“我和我的祖国”为主题的绘画比赛，美术社团需要在文具店购买颜料发给学生．他们第一次用120元购买了若干盒颜料，第二次用240元在同一家商店买同样的颜料，这次商家每盒优惠4元，结果比上次多买了20盒．若设第一次购买了x盒颜料，则列方程正确的是(　　)

A.
240
x-20
-
120
x
=4
B.
240
x+20
-
120
x
=4
C.
120
x
-
240
x-20
=4
D.
120
x
-
240
x+20
=4

8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①ab＞0；②a＜-b；③

√a²

=-a；④|a|-|b|-

√(a-b)²

=2b．其中所有正确结论的序号是(　　)

A. ①④
B. ②③
C. ②③④
D. ①②③④

9．比较大小：

√5

2(填“＞”或“＜”或“=”)

10．请写出一个小于4的无理数：．

11．若分式

x+1

x

值为0，则x的值为．

12．若

√x-5

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

13．两根木棒的长度分别为2cm和5cm，要选择第三根木棒，要求第三根棒是个偶数．把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度为 cm．

14．一副直角三角板如右图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠EDF=90°，则∠CED= ．

15．已知：公式R=

r_1⋅r₂

r₁+r₂

，期中r₁、r₂、R均不等于零．且r₂-R≠0，则用r₂，R表示r₁= ；当r₂=9，R=6时，则r₁= ．

16．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
(1)判断2019 “纯数”(填“是”或“不是”)；
(2)不大于100的“纯数”的个数为．

17．计算：|-

√3

|-(4-π)⁰+

3√8

．

18．计算

n²

9m²

⋅(-

m

n²

)÷

n

m

．

19．计算：

x-2

x

-

x-5

x-3

20．计算：(

√3

+

√2

)²+

√3

(

√2

-

√3

)

21．如图，平面内有三个点A，B，C．
(1)顺次连接A，B，C构成△ABC，并画出AB边上的中线CD；
(2)通过测量相关线段的长度，及计算△BCD的面积．(结果保留一位小数)

22．计算：

a+1

a-1

÷(a+1)+

a²-1

a²-2a+1

23．解方程：

4x

x-1

-

2

x

=4

24．解方程：

1

x-2

+3=

1-x

2-x

25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=30°，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线．
(1)按照要求补全图形；
(2)猜想：∠AEC与∠ADB的数量关系并证明．

26．当a²+3a+

√3

=0，求代数式(

3

a²-9

+

1

a+3

)⋅

a-3

a²

的值．

27．列方程(组)解应用题：
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．

28．如图，用边长为2的正方形可以折叠出面积为2的正方形，进一步探究发现：这种折叠方法还能得到无理数

√2

的几何意义：

√2

是表示边长为1，1的直角三角形的最长边．定义：像这样，用构造直角三角形表示无理数的方法叫做“长边法”．
学习了实数后，我们知道实数和数轴上的点是一一对应的关系．于是，我们在数轴上就找到了表示

√2

的点的位置．

(1)①用“边长法”在下面边长为4的正方形中找出表示无理数的线段长度是________；并在数轴上找到表示它的点的位置；
②图中折叠后的最小的正方形的面积为；

(2)请你用“长边法”在下面边长为5的正方形中，设计表示

√13

的线段的图形；

(3)请你在数轴上找到3-2

√5

的位置并用点P表示．

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