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【2020-2021学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷】-第3页

试卷格式:2020-2021学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.在平面直角坐标系中,点P(2,3)在(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(  )
  • A. 对角线互相平分
  • B. 对角线相等
  • C. 对角线互相垂直
  • D. 四边相等
4.用配方法解一元二次方程x2+4x-1=0,配方后得到的方程是(  )
  • A. (x-1)2=5
  • B. (x+2)2=5
  • C. (x+1)2=5
  • D. (x-1)2=5
5.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
6.如图,足球图片中的一块黑色皮块的内角和是(  )

  • A. 180°
  • B. 360°
  • C. 540°
  • D. 720°
7.如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整幅挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  )

  • A. x2+130x-1400=0
  • B. x2+65x-350=0
  • C. x2-130x-1400=0
  • D. x2-65x-350=0
8.如图,四边形ABCD是菱形,其中A,B两点的坐标为A(0,3),B(4,0),则点D的坐标为(  )

  • A. (0,1)
  • B. (0,-1)
  • C. (0,2)
  • D. (0,-2)
9.某正比例函数的图象经过点(-1,2),则此函数关系式为      
10.已知点A(x,-2)与B(6,y)关于原点对称,则x+y=      
11.如图,平行四边形ABCD中两个邻角的度数比为1:3,则其中较小的内角的度数为      

12.如图,函数y=ax和y=kx+b的图象交于点P(3,-2),则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是       

13.如图,矩形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=3,则AC的长是       

14.要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛,在赛前对他们进行了一次选拔赛.如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线.你认为应该选择      (填“小华”或“小明” )参加射击比赛;理由是      

15.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0,则k=      
16.图1中菱形的两条对角线长分别为6和8,将其沿对角线裁分为四个三角形,将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形.则图1中菱形的面积等于       ;图2中间的小四边形的面积等于       

17.解方程:
x2-2x-3=0;
3x2+5x-2=0.
18.在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB与x轴交于A点(2,0)与y轴交于点B(0,1).
(1)求直线AB的解析式;
(2)点M(-1,y1),N(3,y2)在直线AB上,比较y1与y2的大小.
(3)若x轴上有一点C,且S△ABC=2,求点C的坐标.
19.如图,在直角△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点.
(1)求证:四边形ADFE为矩形;
(2)若∠C=30°,AF=2,求出矩形ADFE的周长.

20.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)请选择一个符合条件的整数k,并求方程的根.
21.如图,五一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x(01元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算.
22.下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程.
已知:四边形ABCD为矩形.
求作:正方形ABEF(E在BC上,点F在AD上).
作法:①以A为圆心,AB为半径作弧,交AD于点F;
②以B为圆心,AB为半径作弧,交BC于点E;
③连接EF.
所以四边形ABEF为所求的正方形.
(1)根据小红设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)证明:∵      =AB,      =AB,
∴AF=BE,
∵矩形ABCD中,AD//BC,
∴AF//BE.
∴四边形ABEF为平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°.
∴四边形ABEF为矩形(      ),
∵AF=AB,
∴四边形ABEF为正方形(      ).

23.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.做好垃圾分类有减少环境污染,节省土地资源等好处.平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动.其中,A社区有500名党员,为了解本社区3月-4月期间党员参加桶前职守的情况,A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
a.桶前职守时长的频数分布表:
时长x/人数 频数 频率 
0≤x<10 0.16 
10≤x<20 10 0.20 
20≤x<30 16 
30≤x<40 12 0.24 
40≤x<50 0.08 

b.桶前职守时长的频数分布直方图:

c.其中,时长在20≤x<30这一组的数据是:20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29.
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=      ,b=      
(2)请补全频数分布直方图;
(3)其中这50名党员桶前职守时长的中位数是      
(4)估计3月-4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有       人.
24.如图,在正方形ABCD中,点P在直线BC上,作射线AP,将射线AP绕点A逆时针旋转45°,得到射线AQ,交直线CD于点Q,过点B作BE⊥AP于点E,交AQ于点F,连接DF.
(1)依题意补全图形;
(2)用等式表示线段BE,EF,DF之间的数量关系,并证明.

25.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P,给出如下定义:将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N,图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如,图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”.

(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B.
①若点A的坐标为(0,2),则点B的坐标为       
②若点B的坐标为(2,1),则点A的坐标为       
(2)E(-3,3),F(a,0).点E关于点F的“垂直图形”记为E′,求点E'的坐标(用含a的式子表示).
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