2019-2020学年北京市密云区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

9．二次根式

√x-1

有意义的条件是．

10．化简(3+2

√2

)(3-2

√2

)的结果为．

11．若

x

y

=

2

3

，则

x+2y

x-2y

的值为．

12．若

√x-3

+|y+2|=0，则xy= ．

13．如图，OA=OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是 (写出一个即可)．

14．已知命题：如果x=0，那么x(x-1)=0，则该命题的逆命题是命题．(在横线上填“真”或“假” )．

15．抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子六个面上分别标以1，2，3，4，5，6六个点数)，则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是．

16．我们把满足下面条件的△ABC称为“黄金三角形”：
①△ABC是等腰三角形；
②在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点连线把△ABC分成两个不全等的等腰三角形．
(1)△ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2，可证△ABC是“黄金三角形”，此时∠A的度数为．
(2)△ABC中，AB=AC，∠A为钝角．若△ABC为“黄金三角形”，则∠A的度数为．

17．计算：

3√-8

+

√12

+|

√3

-1|+π⁰

18．解分式方程：

x

x-2

-

3

x+2

=1．

19．计算：(2+

√3

)²+

√6

(

√8

-

√2

)

20．已知a=b+2

√3

，求代数式(

3a²+b²

a²-b²

-

2a

a-b

)÷

2

a+b

的值．

21．如图，AC与BD相交于点O，OA=OB，∠DAB=∠CBA．求证：△DAO≌△CBO．

22．京张高铁是世界上首条智能化高速铁路，起点是北京北，终点是张家口南．建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km缩短为174km，运行时间缩短为原来的

1

4

，平均速度比原来快150千米/小时．求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间．

23．如图，△ABC中，AB的垂直平分线l交AB于E，交AC于D．AD=5，DC=3，BC=4，
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)求AB长．

24．小明选择一家酒店订春节团圆饭．他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下：

评价条数等级酒店	五星	四星	三星及三星以下	合计
A	412	388	x	1000
B	420	390	190	1000
C	405	375	220	1000

(1)求x值．
(2)当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验．
①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？

25．已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE．
(1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
(2)证明：l垂直平分AE．

26．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式

3x+1

(x+1)(x-1)

表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1．小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体过程如下：
设

3x+1

(x+1)(x-1)

=

A

x+1

+

B

x-1

则有

3x+1

(x+1)(x-1)

=

A(x-1)

(x+1)(x-1)

+

B(x+1)

(x+1)(x-1)

=

(A+B)x+B-A

(x+1)(x-1)

故此解得
所以

3x+1

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

+

2

x-1

问题解决：
(1)设

1-x

x(x+1)

=

A

x

+

B

x+1

，求A、B．
(2)直接写出方程

1-x

x(x+1)

+

1-x

(x+1)(x+2)

=

1

x+2

的解．

27．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是线段BC上一点，且0°<∠BAP<45°．作点B关于直线AP的对称点D，连接BD，CD，AD．
(1)补全图形．
(2)设∠BAP的大小为α．求∠ADC的大小(用含α的代数式表示)．
(3)延长CD与AP交于点E，直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系．

28．A、B是数轴上两点，点A对应的数是-2，点B对应的数是2．△ABC是等边三角形，D是AB中点．点M在AC边上，且AM=3CM．
(1)求CD长．
(2)点P是CD上的动点，确定点P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值．
(3)过点M的直线与数轴交于点Q，且QM≥3

√3

．点Q对应的数是t，结合图形直接写出t的取值范围．

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