2021-2022学年河南省许昌市建安区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(　　)

A.
B.
C.
D.

2．第五代蜂窝移动通信技术简称5G，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张2.5m的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表(　　)

A. 2×10^-2
B. 2×10^-3
C. 0.2×10^-2
D. 0.2×10^-3

3．下列计算正确的是(　　)

A. a²▪a³=a⁶
B. (a²)³=a⁶
C. (2a)³=2a³
D. a¹⁰÷a²=a⁵

4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A. x(x-2)=x²-2x
B. (x+1)²=x²+2x+1
C. x²-4=(x+2)(x-2)
D. x²+2x+4=(x+1)²+3

5．若分式

x+1

3x-2

的值为零，则x的取值范围是(　　)

A. x=0
B. x=-1且x≠
2
3
C. x=-1
D. x≠
2
3

6．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为(　　)

A. 135°
B. 140°
C. 144°
D. 150°

7．如果a=-3，b=-

1

2

，那么代数式(

a²+b²

a

-2b)•

a

a-b

的值是(　　)

A. 3
1
2
B. -3
1
2
C. 2
1
2
D. -2
1
2

8．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D′；
(4)过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

小聪作法正确的理由是(　　)

A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′=∠AOB
D. 由“等边对等角”可得∠A′O′B′=∠AOB

9．为应对市扬对新冠疫苗越来越大需求，白云大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意列方程(　　)

A.
400
x
=
500
x+10
-5
B.
400
x-10
=
500
x
+5
C.
400
x
=
500
x+10
+5
D.
400
x-10
=
500
x
-5

10．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是(　　)

A. △AEG
B. △ADF
C. △DFG
D. △CEG

11．要使分式

3

x-2

有意义，则x的取值范围是．

12．计算：(-64x⁴y³)÷(-2xy)³= ．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=90，∠ACB=60°，BD⊥AC，重足为D．若AB=6，则DC的长为．

14．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．
已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S₁；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分)，舞台的面积记为S₂；
具体数据如图所示，则S₁ S₂．(填“＞”，“＜”或“=”)

15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为．

16．(1)计算：(3-π)⁰-3⁸÷3⁶+(

1

3

)^-1；
(2)因式分解：3x²-12y²．

17．已知3x²-x-1=0，求代数式(2x+5)(2x-5)+2x(x-1)的值．

18．先化简，再求值(1-

2

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

√5

+3．

19．列方程解应用题
开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．

20．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果CB=

1

2

AB，那么∠BAC=30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．

21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE=BD，AE与BC交于点F．
(1)求证：CE=AD；
(2)当AD=CF时，求证：BD平分∠ABC．

22．在学习有关整式的知识时我们发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x²-2x+3，由于x²-2x+3=(x-1)²+2，所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x²-2x+3的值是相等的．例如，当x-1=±1，即x=2或0时，x²-2x+3的值均为3；当x-1=±2，即x=3或-1时，x²-2x+3的值均为6．于是给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称．例如x²-2x+3关于x=1对称．
请结合上面的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式x²-4x+6关于x= 对称；
(2)若关于x的多项式x²+2mx+3关于x=3对称，求m的值．

23．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上(与点B，C不重合)，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．
(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

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