2021-2022学年湖南省衡阳市八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列四个数中，无理数是(　　)

A. -1
B. -π
C. 3.14
D.
√4

2．下列运算正确的是(　　)

A. a⁶÷a³=a³
B. a⁴•a²=a⁸
C. (2a²)³=6a⁶
D. a²+a²=a⁴

3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)

A. (x+2)(x-3)=x²-x-6
B. 6xy=2x•3y
C. x²+2x+1=x(x+2)+1
D. x²-9=(x-3)(x+3)

4．下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是(　　)

A. 谁在电脑福利彩票中中一等奖
B. 10月1日是什么节日
C. 谁在衡阳市2021年中考中取得第一名
D. 谁最适合当文艺委员

5．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(　　)

A. 9
B. 7
C. 12
D. 9或12

6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)

A. 4，5，6
B. 2，3，4
C.
√7
，3，4
D. 1，
√2
，3

7．如图，AB=AC，AD=AE，∠A=105°，∠D=25°，则∠ABE等于(　　)

A. 65°
B. 60°
C. 55°
D. 50°

8．某种学生快餐(300g)营养成分的统计如图所示，根据统计图，下列结论错误的是(　　)

A. 这种快餐中，脂肪有30g
B. 这种快餐中，蛋白质含量最多
C. 表示碳水化合物的扇形的圆心角是144°
D. 最多的营养成分是最少的8倍

9．已知5^x=3，5^y=2，则5²^x^-3^y=(　　)

A.
9
8
B.
3
2
C.
2
3
D.
8
9

10．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(　　)

A. 17
B. 16
C. 8
D. 4

11．如图，从边长为acm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-3)cm的正方形(a＞3)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(　　)

A. 6a cm²
B. (6a+9)cm²
C. (6a-9)cm²
D. (a²-6a+9)cm²

12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：
(1)△DFE是等腰直角三角形；(2)DE长度的最小值为4

√2

；(3)四边形CDFE的面积保持不变；(4)△CDE面积的最大值是4．
正确的结论是(　　)

A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (1)(2)(4)
D. (2)(3)(4)

13．对顶角相等的逆命题是命题(填写“真”或“假”)．

14．分解因式：4a-a³= ．

15．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为．

16．若(y+3)(y-2)=y²+my+n，则m+n的值为．

17．如图，以数轴的原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P，则点P对应的实数为．

18．如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：
①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=50°；④AP=BQ．
以上结论正确的有 (把你认为正确的番号都填上)．

19．计算：-2²+

√0

-

√

1

4

+

3√0.125

．

20．已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．

21．已知5a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根为2
(1)求a与b的值；
(2)求2a+4b的平方根．

22．已知多项式A=(x+1)²-(x²-4y)．
(1)化简多项式A；
(2)若x+2y=1，求A的值．

23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=8．
(1)用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)求S_△_ADC：S_△_ADB的值．

24．某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：

类别	频数(人数)	频率
乒乓	a	0.3
篮球	20
足球	15	b
排球
合计	c	1

请你根据以上信息解答下列各题：
(1)a= ；b= ；c= ；
(2)在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是度；
(3)若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
(1)若∠A=35°，则∠CBD的度数为；
(2)若AC=8，BC=6，求AD的长；
(3)当AB=m(m＞0)，△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)

26．完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：因为a+b=3，ab=1
所以(a+b)²=9，2ab=2
所以a²+b²+2ab=9，2ab=2
得a²+b²=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
(2)①若(4-x)x=5，则(4-x)²+x²= ；
②若(4-x)(5-x)=8，则(4-x)²+(5-x)²= ；
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=18，求图中阴影部分面积．

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