2021-2022学年广东省韶关市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是(　　)

A. 直线l与⊙O相交
B. 直线l与⊙O相切
C. 直线l与⊙O相离
D. 无法确定

3．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
3
C.
2
5
D.
5
12

4．抛物线y=x²-2x-3与x轴的一个交点是(-1，0)，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是(　　)

A. (0，0)
B. (3，0)
C. (-3，0)
D. (0，-3)

5．如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB=8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移(　　)

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

6．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC长等于(　　)

A. 8
B. 10
C. 2
√3
D. 4
√3

7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=3cm，则BE等于(　　)

A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm

8．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是(　　)

A. 16m²
B. 12 m²
C. 18 m²
D. 以上都不对

9．某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套．若网店要获利2100元，设每套运动装降价x元，则列方程正确的是(　　)

A. (45-x)(20+4x)=2100
B. (45+x)(20+4x)=2100
C. (45-x)(20-4x)=2100
D. (45+x)(20-4x)=2100

10．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A. a＜0
B. 4a+2b+c＞0
C. c＞0
D. 当x=1时，函数有最小值

11．已知点P(4，-3)和点Q(x，y)关于原点对称，则x+y= ．

12．关于x的方程x²-2x+c=0有一个根是3，那么实数c的值是．

13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，若摸到绿球的概率是0.2，则袋中约有绿球个．

14．圆锥的侧面积为60π，底面半径为6，则圆锥的母线长为．

15．如图为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是．(填写序号)
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是．

17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm²．

18．如图，已知点A(0，0)，B(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．
(1)画出△AB'C'；
(2)求⌒BB′的长度．

19．举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．
(1)一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是．
(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

20．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．
(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
(2)按照(1)的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？

21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
(1)建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)一艘货船宽8m，露出水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？

22．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
(1)求∠DCE的度数；
(2)若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

23．例：解方程(x-1)⁴-8(x-1)²+15=0
解：设t=(x-1)²，则t²-8t+15=0
解得t=3或t=5
当t=3时有(x-1)²=3，解得x=1±

√3

当t=5时有(x-1)²=5，解得x=1±

√5

∴原方程的解为x=1±

√3

或x=1±

√5

认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程(2x+1)⁶-7(2x+1)³-8=0．

24．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)如果CE=1，AC=2

√7

，求⊙O的半径r．

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．